文档介绍：高等数学试卷（B卷）答案及评分标准
2004-2005年度第一学期
科目：高等数学I
班级：
姓名：
学号：
成绩：
一、填空题（3
5
15）
1、fx
ln(x
et，t0
七、设f（t）
t
2
,计算：F（x）
x
，t
f(t)dt（5')
1
t6
0
答案：
一、填空题
1、（2，3）∪（3，+∞）2、23、lim(13)xe3
x
4、2
5、
2cos3x(sinx1)dx
4
2
3
二、
1、D
2、A
3、B
4、A
5、C
三、计算题
1、解：lim
tanx
sinx=lim1
cosx=1
x
0
sin3x
x0
sin2
x2
2’
4’
ln(sinx)
1
cosx
cosx
1
2、解：lim
sinx
=lim
(
2=lim
4(
2x)
4(
=
8
x
2
2x)
x
x
2x)
2
2
3、解：当t
曲线过点(
2,0)，
由于dy
22,
4’
4
2
dx
4
所以,
当t
处的切线方程和法线方程分别为
：y
22(x
2)
1’
4
2
y
2(x
2)
1’
4
2
4、解:
dy
d(esinxlnx)
sinxlnx
(cosxlnx
sinx
x
sinx
(cosxlnx
sinx
)
dx
dx
e
)
x
x
解：令u
x,dx2udu，则：
1’
解：令u
x,dx2udu，则：
1’
5、令u
x,dx2udu,
exdx
=2ueudu
2ueu
2eu
du
2(u
1)eu
c
2(x
1)ex
c
e
lnxdx=
6、解：1
e

1
lnxdx
lnxdx[xlnx]11
1dx[xlnx]1e
dx2
2
1
e
1
e
e
1
e
e
1
e
7、解:面积ssinxdx2
2’
0
体积微分元dV
2xsinxdx
1’
所求体积V
2xsinxdx[2xcosx]
0
2cosxdx42
3’
0
0
8、解:弧微分ds
3
2'
asin2tdt
2
2
弧长s
0

3
2sin2tdt6a
4’
asin2tdt6a
2
0
四、解：y'3x2
12,令y'
0,得驻点x12,x22
1’
y''6x,令y''
0,得点x3
0
由上可知：函数的单调增区间为:(-∞,-2），（2，+∞）；函数的单调减区间为:(—2，
2’
函数的极大值点
：（
—2,26
），
极小值点（2,
—6)
1’
凹区间为（:0，+∞），凸区间为:(-
∞,0)
1
’
拐点为:（0,10）
(x)
x
x
1,
函数在［0,1]上连续，在区间内可导
五、证：
构造函数
0
f(t)dt