文档介绍：1 绪论
随着计算机技术和通信技术的飞速发展,控制理论的研究不断深入,自动
控制技术在农业、工业、军队和家庭等社会各领域得到了广泛应用,对于提高
劳动生产率做出了重要贡献。
倒立摆是一种理想的控制对象平台,它结构简单、成本较低,可以有效地
检验众多控制方法的有效性。对倒立摆系统这样一个典型的多变量、快速、非
线性和自然不稳定系统的研究,无论在理论上和方法上都具有重要意义。这不
仅因为其级数增加而产生的控制难度是人类对其控制能力的有力挑战,更是因
为在实现其稳定控制的过程中,众多的控制理论和方法被不断应用,新的控制
理论和方法因而层出不穷。各种控制理论和方法都可以在倒立摆这个控制对象
平台上加以实现和检验,并可以促成控制理论和方法相互间的有机结合,进而
使得这些新方法、新理论可以应用到更加广泛的受控对象中。
倒立摆系统的分类
随着倒立摆系统控制方法研究的不断深入,倒立摆系统的种类也逐渐发展
为多种形式。目前研究的倒立摆大多为在二维空间仁即平面)内摆动的摆。
考虑倒立摆的不同结构形式,倒立摆系统可以分为以下几种类型
1)小车倒立摆系统仁或称为“直线倒立摆系统”)
小车倒立摆系统主要由小车和摆杆两部分构成。其中,摆杆可以是一级、
两级、三级、四级甚至多级。摆杆的级数越多,控制难度越大,而摆杆的长度
也可能是变化的。控制目标一般是通过给小车施加一个水平方向的力,使小车
在期望的位置上稳定,而摆杆达到竖直向上的动态平衡状态。
2)旋转倒立摆系统仁或称为“环形倒立摆系统”)
旋转倒立摆系统是在小车倒立摆系统的基础上发展起来的。与小车倒立摆不同,旋转倒立摆将摆杆安装在与电机转轴相连的水平旋臂上,通过电机带动
旋臂在水平面的转动来控制摆杆的倒立,摆杆可以在垂直平面内旋转。旋转倒
立摆将小车倒立摆的平动控制改为旋转控制,使得整个系统更为复杂和不稳定,
增加了控制的难度。
3)平面倒立摆系统
在平面倒立摆系统中,匀质摆杆底端可以在平面内作二维自由运动,摆杆
可沿竖直平面内任一轴线转动。小车倒立摆的摆杆底端运动轨迹是直线,旋转
倒立摆的摆杆底端运动轨迹是圆周,而平面倒立摆的摆杆底端在二维平面内无
固定的运动轨迹,这也是它与前两种倒立摆的主要区别。
4)柔性倒立摆系统
在柔性倒立摆系统中,由于将匀质刚体摆杆换成了柔性摆杆,这种倒立摆
的摆杆本身已经变成了非线性分布参数系统。
5)直线柔性连接倒立摆系统
所谓直线柔性连接倒立摆系统,就是在直线刚性倒立摆的基础上,加入自
由弹簧系统:电机连接一个主动小车,而主动小车通过一根弹簧作用于从动小
车,对固定在从动小车上的倒立摆实施控制。

设计内容:
1. 构建单级旋转倒立摆模型;;
2. 实现单级旋转倒立摆摆杆的稳定控制;;
3. 基于MATLAB完成稳定控制仿真;
基本要求:
1. 摆角稳定控制范围:;
2. 旋臂转角可在进行控制。

倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置,具有较为简单的结构、可以有效地检验众多控制方法的有效性、参数和模型易于改变、相对低廉的成本等优点,研究控制理论的很多科研人员一直将它们视为主要的研究对象,用它们来描述线性控制领域中不稳定系统的稳定性以及在非线性控制领域中的无源性控制、变结构控制、非线性观测器、自由行走、非线性模型降阶、摩擦补偿等控制思想,且从中不断开发出新的控制方法和控制理论,所以倒立摆系统是研究智能控制方法较为理想的实验装置。不仅如此,倒立摆系统也是进行控制理论教学的理想平台。很显然,这种实验教学方法难以培养学生综合素质和实践能力。所以必须在实验环节的内容和形式上进行改革与创新,以培养学生的创新意识和实践动手能力。因此,进行设计性、开放性的综合实验具有极其重要的现实意义。

本人主要工作是旋转倒立摆系统的lagrange方程建模及性能分析。倒立摆系统是一个异常复杂而又对准确性、、,并可在此基础上对其进行分析,为计算机控制提供理论与实践的依据.
2 旋转倒立摆系统的Lagrange方程建模与可控性分析
在建立倒立摆系统的模型时,传统的方法一般采用牛顿运动定律来求解。但在用牛顿运动定律来求解质点组的运动问题时,常常要列解大量的微分方程组。在许多实际问题中,求解微分方程会遇到困难。特别是当质点组存在约束情况时,还需要确定各质点间的相互