文档介绍：第五章抽样与参数估计国贸
四、重复抽样和不重复抽样
重复抽样也称置回抽样,它是指每次抽取一个样本登记后在放回总体中参加下一次抽取。也就是说每一个样本单位都有被重复抽取的可能。从总体N个单位中,用重复抽样的方法,随机n个单位构成一个样本则第五章抽样与参数估计国贸
四、重复抽样和不重复抽样
重复抽样也称置回抽样,它是指每次抽取一个样本登记后在放回总体中参加下一次抽取。也就是说每一个样本单位都有被重复抽取的可能。从总体N个单位中,用重复抽样的方法,随机n个单位构成一个样本则共可抽取个样本。
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例如:总体有A、B、C、D四个单位,要从中以重复抽样的方法抽取两个单位构成样本,先从四个单位中取1
个,有四种取法,结果登记后再放回,然后再从四个单位中
取1个,也有四种取法,前后取两个构成样本,全部可能抽取的样本数目为4×4=16个。
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不重复抽样也称置回抽样,它是指每次抽取一个样本登记后不放回总体中参加下一次抽取。也就是说每一个样本单位只有一次被抽取的可能。
从总体N个单位中,用不重复抽样的方法,随机n个单位构成一个样本则共可抽取N(N-1)(N-2)…(N-n+1)个样本。
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不重复抽样P93
考虑顺序的不重复抽样
不考虑顺序的不重复抽样
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例如:总体有A、B、C、D四个单位,要从中以不重复抽样的方法抽取两个单位构成样本,先从四个单位中取1个,有四种取法,然后再从三个单位中取1个,有3种取法,前后取两个构成样本,全部可能抽取的样本为4×3=12个。
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第二节抽样误差
(1)抽样误差
①概念
是指在遵守随机原则的条件下,用抽样总体指标估计或推断全及总体指标所不可避免的误差。
②具体内容
③特点
,不可避免
(理论误差),无法计算
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(2)抽样平均误差(可以计算)
①概念简称平均误差,是指所有可能组成的样本的抽样平均数或抽样成数与总体平均数或总体成数的平均误差。
注意:抽样误差的平均数不是算术平均,而是标准差式的平均。
②意义
抽样平均误差越大,则表示样本的代表性低
抽样平均误差越小,则表示样本的代表性高
③计算
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抽样平均误差分反映抽样误差一般水平的指标。抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准差。抽样平均数(或成数)的标准差是按抽样平均数(或成数)与其全及总体平均数(或成数)离差平方和计算的。但由于抽样平均数的平均数等于总体平均数,而抽样成数的平均数等于总体成数,抽样指标的标准差恰好反映了抽样指标和总体指标的平均离差程度。
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①样本平均数的数学期望值即样本平均数的平均数
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②样本平均数的方差()
或标准差()
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样本平均数的标准差即为平均数的抽样平均误差(抽样标准误差)。 所以,平均数抽样平均误差的计算为:
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影响抽样误差大小的因素主要有:
1、总体各单位标志值的差异程度。抽样误差的大小和总体标准差的大小成正比例关系。
2、样本单位数。抽取样本单位数越多,抽样误差越小;抽取样本单位数越少,抽样误差越大。抽样误差的大小和样本单位数的平方根成反比例关系。
3、抽样方法。不重复抽样误差比重复抽样误差小。
4、抽样调查的组织形式。选曲不同的抽样组织形式,也会有不同的抽样误差。
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简单随机抽样下的抽样平均误差的计算
一、抽样平均数的抽样误差
(1)重复抽样条件下,抽样平均误差和总体的变异程度以及样本容量大小两个因素有关,它们的具体关系如下:
从这一公式可以看出,抽样平均误差的大小和总体标准差成正比变化。
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(二)在不重复抽样的条件下,抽样平均数的平均误差不但和总体变异程度、样本容量有关,而且还要考虑总体单位数的多少。它们的关系如下:
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总体方差是未知的,解决方法
。如果有几个不同的总体方差的材料,则应该用数值较大的。
,又需要在调查之前就估计出抽样误差,可以在大规模调查之前,组织一次小规模的试验性调查
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二、抽样成数的平均误差。
抽样成数的平均误差表明各样本成数和总体成数绝对离差的一般水平。由于总体成数可以表现为总体
是非标志的(0,1)分布的平均数,而且它的方差也可以从总体成数推算出来,即:P与P(1-P)。因此容易从抽样平均数的抽样平均误差和总体标准差的关系推算出来。
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(一)在重复抽样条件下:
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(二)在不重复抽样条件下:
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以上计算过程中如无总体方差时,可用样本方差代替。
总体成数一般是不知道的,用过去资料代替,选用最大的方差。
(1-)=,当两类总体各占