文档介绍：****题
第五章(二)
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385****题
第五章(二)
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概率论与数理统计总复****br/>第一章事件的概率
:
:
①
②
③
(对立):
①非负性;②规范性;③可列可加性。
A与B独立
←→P(AB)=P(A)P(B)
A与B互不相容
→P(AB)=0,P(A∪B)=P(A)+P(B)
←→AB=φ
—乘法原理、排列组合;几何概率—均匀分布
→P(A)≠0时,P(B/A)=P(B)
P(Ai/B)
后验概率
A1A2........An
B
P(Ai)——先验概率
P(B/Ai)
例1设甲、乙、丙三人的命中率分别为,,。现三人独立地向目标各射击一次,结果有两次命中目标,试求丙没有命中目标的概率。
记A、B、C分别为甲、乙、丙命中目标,D为目标被命中两次.
解
法一用条件概率直接求解。
P(B)
法二用Bayes公式:
C
D
P(C)=,
P(D/C)=*+*,
于是有
例2填空(可作图帮助分析)
(1)设P(A)=,P(A-B)=,则=______
(2)若A与B独立,且A与B互不相容,则min{P(A),P(B)}=____。
0
(3)已知P(A,P(B。则当A与B相互独立时,有P(A∪B)=_____;当A与B不相容时,有P(B-A)=____;当P(A/B时,有
第二、三章随机变量及其分布
B(n,p),P(),U[a,b],E(),N(,2);
②公式法:
①分布函数法(.):
(注意分段)
独立时,Min(X1,X2,…,Xn)和Max(X1,X2,…,Xn)的分布。
(.:一重或二重积分)
作图、定限再计算、验证
独立时
二维均匀、二维正态
5随机变量的独立性
正态分布的线性组合性质(含正态分布可加性)
若Xi~N(i,i2),i=1,2,...n,相互独立,则对任何实数a1,a2,…,an,有
例3已知X~f(x),求Y=-X2的概率密度。
解用分布函数法。
y<0时,
y≥0时,FY(y)=P(Y≤y)=1
于是Y的概率密度为
FY(y)=P(Y≤y)=P(-X2≤y)
例4设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为:
解
求随机变量Z=X+Y的密度函数fZ(z)。
法一(分布函数法):
0
x
y
1
1
法二(公式法):
注意到被积函数的非零区域G为:
x=z
x=z-1
1
1
0
z
x
2
G
第四章数字特征小结(定义、含义、计算和性质)
(附表一:六大分布)
⑴E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X)
⑵E(∑iλiXi)=∑iλiE(Xi)
(3)D(λ1X±λ2Y)=λ12D(X)+λ22D(Y)±2λ1λ2Cov(X,Y)
(4)独立必不相关,反之则不一定。
E(X),E(Y),E(XY)
E(X2),E(Y2)
.(X,Y)在三角形区域G:0≤x≤1,0≤y≤1-x上服从均匀分布,求C