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函数及其基本初等函数
〖〗函数及其表示
【】函数的概念
(1)函数的概念
①设A、B是两个非函数及其基本初等函数
〖〗函数及其表示
【】函数的概念
(1)函数的概念
①设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个数x,
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及
A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数,记作f:AB.
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.(所以进行已知对应关系f(x)的函数,一
定先求出函数的定义域)
③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.
(2)区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数,且ab,满足axb的实数x的集合叫做闭区间,记做[a,b];
满足axb的实数x的集合叫做开区间,记做(a,b);满足axb,或axb
的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别记做[a,b),(a,b];满足
xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b).
注意:对于集合{x|axb}与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必须
ab,(前者可以不成立,为空集;而后者必须成立).而且无论闭区间或者开区间,
a,b均称为端点。
(3)求函数的定义域时,一般遵以循下原则:
①f(x)是整式时,定义域是全体实数.
②f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.
③f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.
④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等
于1.

⑤ytanx中,xk(kZ).
2
⑥零(负)指数幂的底数不能为零.
⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各
基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函
数f[g(x)]的定义域应由不等式ag(x)b解出.
⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.
⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.
(4)求函数的值域或最值
,如果在函数的值
域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)
域,其实质是相同的,:
①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.
②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范
围确定函数的值域或最值.
③判别式法:若函数yf(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程
a(y)x2b(y)xc(y)0,则在a(y)0时,由于x,y为实数,故必须有
b2(y)4a(y)c(y)0,从而确定函数的值域或最值.
④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.
⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最
值问题转化为三角函数的最值问题.
⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.
⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.
⑧函数的单调性法.
例1已知函数f(x)x3ax2bxc,下列结论中错误的是()
AxR,f(x)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形
00
C若x是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x)上单调递减
00
D若x是f(x)的极值点,则f'(x)0
0
例2已知偶函数f(x)在[0,)上单调递减,f(2)=0,若f(x1)0,则x的取值
范围是()
x
例3设函数f(x)3sin,若存在f(x)的极值点x满足[x2(f(x)]2m2,
m000
则m的取值范围是()
A(-∞,-6)∪(6,+∞)B(-∞,-4)∪(4,+∞)
C(-∞,-2)∪(2,+∞)D(-∞,-1)∪(1,+∞)
例4下列函数与y=x有相同图像的一个函数是()
x2
Ayx2By
xCyalogx(a0且a1)Dylogax
a
【】函数的表示法
(5)函数的表示方法
表示函