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实数指数幂的运算性质
31x
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈R).2·2x=
331x
(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈R).
(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).
一般地,函数(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.
a的范围a>10<a<1
图象
定义域
值域即ax
性质过定点过定点即a0
单调性在R上是函数在R上是函数
奇偶性非奇非偶函数
指数函数的底数互为倒数,它们的图象关于对称
3、比较幂值大小的三种类型及处理方法
4、如图所示的是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx
的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()
<b<1<c<<a<1<d<c
<a<b<c<<c<1<b<a
1
1、指数式与对数式的互化及有关概念.
2、常用对数与自然对数
3、对数的基本性质
(1)负数和零没有对数;
(2)log1=(a>0,且a≠1);
a
(3)loga=(a>0,且a≠1).
a
4、对数恒等式:(1)logab=;(2)alogN=
aa
5、对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0那么:
(1)logM+logN=
aa
(2)logM-logN=
aa
(3)nlogM=(n∈R).(4)logbn
aam
6、换底公式
logblgblogb
logb=c=2(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).
aloga
clna
一般地,我们把函数(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,
函数的定义域是.
a的范围0<a<1a>1
图象
定义域即N
值域
性
质定点,即log1
a
单调性在(0,+∞)上是函数在(0,+∞)上是函数
2
对数函数y=logx与y=logx(a>0,且a≠1)的图象的底数互为倒数,它们的图象关于
a1
a
对称
指数函数y=ax和对数函数y=logx的底数,真数部分
a
当a>0,且a≠1时,指数函数y=ax和对数函数y=logx互为.
a
(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.
(2)若函数y=f(x)图象上有一点(a,b),则点(b,a)必在其反函数图象上,反之若点(b,
a)在反函数图象上,则点(a,b)必在原函数图象上.
4、对数值大小比较的两种情况
(1)如果同底,,则要分类讨论.
(2)如果不同底,一种方法是化为同底的,另一种方法是寻找中间变量.
①如果不同底同真数,可利用图象的高低与底数的大小关系解决,或利用换底公式化为
同底的再进行比较.
②若底数、真数都不相同,则常借助中间量1,0,-1等进行比较.
5、如图所示的是对数函数①ylogx,②ylogx,③ylogx,④ylogx
abcd
的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()
<c<1<b<<c<1<a<b
<d<1<b<<d<1<a<b
函数叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
(1)五种常见幂函数的图象
(2)五类幂函数的性质
1
23-1
幂函数y=xy=xy=xy=x2y=x
定义域
值域
奇偶性
,增,减
单调性
,减,减
公共点都经过点()
(1)如果α>0,幂函数在[0,+∞)是函数.
3
(2)如果α<0,幂函数在(0,+∞)上是函数.
(3)如果α≤0,幂函数的图象与无交点
(4)如果α是偶数时,幂函数是函数,如果α是奇数时,幂函数是函数
函数名称解析式解析式特征
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)底数是常数,自变量在指数位置上
幂函数y=xα(α∈R)指数是常数,自变量在底数位置上
(1)定义:把使f(x)=0的实数叫做函数y=f(x)的零点.
(2)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系.
(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线
条件
(2)f(a)·f(b)<0
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