文档介绍：基本初等函数
实数指数幂的运算性质
(1)a ra s＝a r＋s(a＞0，r，s∈ R)．
2·
2
x=
3
1 3
x
x
1
3
(2)(a
r)
s＝a
rs(a＞0，r， s∈R)．
(3
基本初等函数
实数指数幂的运算性质
(1)a ra s＝a r＋s(a＞0，r，s∈ R)．
2·
2
x=
3
1 3
x
x
1
3
(2)(a
r)
s＝a
rs(a＞0，r， s∈R)．
(3)(ab)
r＝a rb r(a＞0，b＞ 0，r∈R)．
1．指数函数的定义
一般地，函数
(a>0，且 a≠ 1)叫做指数函数，其中
x 是自变量．
2．指数函数的图象和性质
a 的范围
a>1
0<a<1
图象
定义域
值域
即
a
x
函数
性质
过定点
过定点
即
a
0
单调性
在 R 上是
函数
在 R 上是
奇偶性
非奇非偶函数
指数函数的底数互为倒数，它们的图象关于
对称
3、比较幂值大小的三种类型及处理方法
4、如图所示的是指数函数① y＝a x，② y＝b x，③ y＝c x，④ y＝d x
的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是 ( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d D．d＜c＜1＜b＜a
1
1、指数式与对数式的互化及有关概念．
2、常用对数与自然对数
3、对数的基本性质
(1)负数和零没有对数；
(2)log a1＝
(a＞0，且 a≠ 1)；
log；(2)a a
N＝
(3)log aa＝
(a＞0，且 a≠ 1)．
4、对数恒等式：
(1)lo gaa
b＝
5、对数的运算性质
如果 a>0，且 a≠ 1，M>0，N>0 那么：
(1) log aM＋log aN=
(2) log aM－log aN=
(3)nlog aM=
(n∈R)．（4）
log
ab
n
6、换底公式
logab＝
log cb
log ca=
lg
b
ln
a
log
2
b
(a>0，且 a≠ 1；c>0，且 c≠ 1；b>0)．
1．对数函数的定义
一般地，我们把函数
．
(a>0，且 a≠ 1)叫做对数函数，其中
x 是自变量，
函数的定义域是
2．对数函数的图象及性质
a 的范围
0＜a＜1
a＞1
图象
性
定义域
在(0，＋∞ )上是
函数
，即
即 N
函数
值域
质
定点
log a
1
单调性
在(0，＋∞ )上是
2
对数函数 y＝logax 与 y＝log1 a
x(a＞0，且 a≠ 1)的图象的底数互为倒数，它们的图象关于
对称
x和对数函数
y＝logax 的底数
，真数部分
．
(b，
指数函数 y＝a
3．反函数
y＝a x 和对数函数
y＝ logax 互为
当 a>0，且 a≠ 1 时，指数函数
(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线
y＝x 对称．
(2)若函数
y＝ f(x)图象上有一点 (a，b)