文档介绍：高中数学导数及其应用知识点
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导数知识点归纳及其应用
●知识点归纳
一、相关概念

函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量,那么函数y相应地有增量=f(x+)-f(x),比值叫做函数y=f(x)在x到x+之间
高中数学导数及其应用知识点
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导数知识点归纳及其应用
●知识点归纳
一、相关概念

函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量,那么函数y相应地有增量=f(x+)-f(x),比值叫做函数y=f(x)在x到x+之间的平均变化率,即=。如果当时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x处的导数,记作f’(x)或y’|。
即f’(x)==。
说明:
(1)函数f(x)在点x处可导,是指时,有极限。如果不存在极限,就说函数在点x处不可导,或说无导数。
(2)是自变量x在x处的改变量,时,而是函数值的改变量,可以是零。
由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x处的导数的步骤:
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解得:
故没有坐标为整数的点

如果物体运动的规律是s=s(t),那么该物体在时刻t的瞬间速度v=(t)。
如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v(t),则该物体在时刻t的加速度a=v′(t)。
例。汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图像可能是()
s
t
O
A.
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B.
C.
D.
答:A。
练****已知质点M按规律做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s)。
当t=2,时,求;
当t=2,时,求;
求质点M在t=2时的瞬时速度。
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答案:(1)(2);(3)8
二、导数的运算
:
①(C为常数)
②
③;
④;
⑤
⑥;
⑦;
⑧.
例1:下列求导运算正确的是()
A.(x+B.(log2x)′=
C.(3x)′=3xlog3eD.(x2cosx)′=-2xsinx
例2:设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),
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f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2005(x)= ()
B.-sinx .-cosx

法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),
即:(
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
函数乘以第二个函数的导数,即:
若C为常数,:
法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方:(v0)。
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例:设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,>(3)=(x)g(x)<0的解集是()
A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)
[解析]:∵当x<0时,>0,即
∴当x<0时,f(x)g(x)为增函数,
又g(x)是偶函数且g(3)=0,∴g(-3)=0,∴f(-3)g(-3)=0
故当时,f(x)g(x)<0,又f(x)g(x)是奇函数,
当x>0时,f(x)g(x)为增函数,且f(3)g(3)=0
故当时,f(x)g(x)<0
故选D

形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤:
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分解——>求导——>回代。
法则:y'|=y'|·u'|或者.
练****求下列各函数的导数:
(1)(2)
(3)(4)
三、导数的应用

(1)设函数在某个区间(a,b)可导,如果,则在此区间上为增函数;如果,则在此区间上为减函数。
(2)如果在某区间内恒有,则为常数。
例:函数是减函数的区间为 ()
A. B. C. D.(0,2)
:
曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0;曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正;
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例:函数已知时取得极值,则=()

:
在区间[a,b]上连续的函数f在[a,b]上必有最大值与最小值。但在开区间(a,b)内连续函数f(x)不一定有最大值,例如。
求最值步骤:
①求函数ƒ在(a,b)内的极值;②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b);
③将函数ƒ的