文档介绍：《信号与系统》
(第二版)
课后****题解析
xxx主编
高等教育出版社
目录
第1章****题解析 2
第2章****题解析 5
第3章****题解析 15
第4章****题解析 22
第5章****题解析 30
第6章****题解析 40
第7章****题解析 48
第8章****题解析 54
第1章****题解析
1-1 题1-1图示信号中,哪些是连续信号?哪些是离散信号?哪些是周期信号?哪些是非周期信号?哪些是有始信号?
(c) (d)
题1-1图
解(a)、(c)、(d)为连续信号;(b)为离散信号;(d)为周期信号;其余为非周期信号;(a)、(b)、(c)为有始(因果)信号。
1-2 给定题1-2图示信号f( t ),试画出下列信号的波形。[提示:f( 2t )表示将f( t )波形压缩,f()表示将f( t )波形展宽。]
(a) 2 f( t - 2 )
(b) f( 2t )
(c) f( )
(d) f( -t +1 )
题1-2图
解以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示,R、L、C元件可以看成以电流为输入,电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC,试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
SR
SL
SC
题1-3图
解各系统响应与输入的关系可分别表示为
;;
1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a的放大器三个子系统组成,系统属于何种联接形式?试写出该系统的微分方程。
题1-4图
解系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x( t ),由于
且
故有
即
1-5 已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|,试判定该系统是否为线性时不变系统?
解设T为系统的运算子,则可以表示为:
不失一般性,设f( t ) = f1( t ) + f2( t ),则
;
故有
显然
即不满足可加性,故为非线性时不变系统。
1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。
(1) (2)
(3) (4)
解(1)线性;(2)线性时不变;(3)线性时变;(4)非线性时不变。
1-7 试证明方程所描述的系统为线性系统。式中a为常量。
证明不失一般性,设输入有两个分量,且
则有
相加得
即
可见
即满足可加性,齐次性是显然的。故系统为线性的。
1-8 若有线性时不变系统的方程为
若在非零f( t )作用下其响应,试求方程
的响应。
解因为f( t ) ®,由线性关系,则
由线性系统的微分特性,有
故响应
第2章****题解析
2-1 如图2-1所示系统,试以uC( t )为输出列出其微分方程。
题2-1图
解由图示,有
又
故
从而得
2-2 设有二阶系统方程
在某起始状态下的0+起始值为
试求零输入响应。
解由特征方程
l2 + 4l + 4 =0
得 l1 = l2 = -2
则零输入响应形式为
由于
yzi( 0+ ) = A1 = 1
-2A1 + A2 = 2
所以
A2 = 4
故有
2-3 设有如下函数f( t ),试分别画出它们的波形。
(a) f( t ) = 2e( t -1 ) - 2e( t -2 )
(b) f( t ) = sinpt[e( t ) - e( t -6 )]
解(a)和(b)的波形如图p2-3所示。
图p2-3
2-4 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。
题2-4图
解(a) f( t ) = e( t ) - 2e( t -1 ) + e( t -2 )
(b) f( t ) = e( t ) + 2e( t -T ) + 3e( t -2T )
2-5 试计算下列结果。
(1) td( t - 1 )
(2)
(3)
(4)
解(1) td( t - 1 ) = d( t - 1 )
(2)
(3)
(4)
2-6 设有题2-6图示信号f( t ),对(a)写出f¢ ( t )的表达式,对(b)写出f² ( t )的表达式,并分别画出它们的波形。
题2-6图
解(a)
f¢ ( t ) = d( t - 2 ), t = 2
-2d( t - 4 ), t = 4
(b) f² ( t ) = 2d( t ) - 2d( t - 1 ) - 2d( t - 3 ) + 2d( t - 4 )
图p2-6
2-7 如题2-7图一阶系统,对(a)求冲激响应i和uL,对(b)求冲激响应uC和iC,并画出它们的波形。
题2-7图
解由图(a)有
即
当uS( t ) = d( t ),则冲激响应
则电