文档介绍：函数的知识点总结基本函数知识点归纳
函数的学问点总结:
一、函数的单调性
在(a,b)内可导函数f(x),f′(x)在(a,b)随意子区间内都不恒等于0.
f′(x)≥0f(x)在(a,b)上为增函数.
f′(x)≤0f(函数的知识点总结基本函数知识点归纳
函数的学问点总结:
一、函数的单调性
在(a,b)内可导函数f(x),f′(x)在(a,b)随意子区间内都不恒等于0.
f′(x)≥0f(x)在(a,b)上为增函数.
f′(x)≤0f(x)在(a,b)上为减函数.
二、函数的极值
1、函数的微小值:
函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a旁边其它点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点x=a旁边的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的微小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的微小值.
2、函数的极大值:
函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b旁边的其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点x=b旁边的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x).
微小值点,极大值点统称为极值点,极大值和微小值统称为极值.
三、函数的最值
1、在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.
2、若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.
四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法
1、确定函数f(x)的定义域;
2、求f′(x),令f′(x)=0,求出它在定义域内的一切实数根;
3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的依次排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;
4、确定f′(x)在各个开区间内的符号,依据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.
五、求函数极值的步骤
1、确定函数的定义域;
2、求方程f′(x)=0的根;
3、用方程f′(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间,并形成表格;
4、由f′(x)=0根的两侧导数的符号来推断f′(x)在这个根处取极值的状况.
六、求函数f(x)在[a,b]上