文档介绍：关于线性预测的进一步讨论
上一节使用的AR模型等效于一个 p 阶的线性预测器。即Yule-Walker方程等效于Wiener-Hopf 方程。但估计的功率谱的分辨率不理想,其原因是仅用了前向预测,即
对同样一组数据,我们可以实现双向预测:
Forward Prediction
前向预测误差序列
误差功率
Backward Prediction
后向预测误差功率
对同一组数据的后向预测
后向预测误差序列
令:
可以得到使最小的
及。当然也可使用正交原理得:
后向预测的Wiener-Hopef Eq
可以证明:
前、后向预测对等关系
上述结果表明,使用已知的 p 个数据,我们可以实现前向预测,也可以实现后向预测,两种情况下可各自得到对等的Wiener-Hopf方程。将它们单独使用,所得分辨率都不理想。可以设想,如将二者结合起来,即同时使前向、后向预测误差功率为最小,应能得到更好的分辨率。人们在线性预测方面进行了大量的研究。
前、后向预测误差序列有如下的关系:
初始条件
反射系数
上述关系引出了线性预测中的Lattice结构。这一结构在现代谱估计、语音信号处理中有着重要的应用。
上述的关系还是集总平均。对实际的信号:单个样本有限长,求均值要简化,对
取代
的范围
?
N点数据,前向预测误差序列范围