文档介绍：浙江大学远程教育学院
《运筹学》课程作业
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第2章
某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润,如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多?(建立模型,并用图解法求解)
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
原材料C
1
3
0
2
2
2
30
60
24
单位产品获利
40万元
50万元
答:
模型:线性规划
1)决策变量:产品1和产品2的产量。
设:X为产品1的产量;Y为产品2的产量。
X、Y为本问题的决策变量。
2)目标函数:获利最多。
由于产品1和产品2单位获利分别为40万元和50万元,其产量分别为X和Y,则总获利可计算如下:
总获利=40X+50Y
3)约束条件:四个。材料A、B、C及产量非负约束。
则可得线性规划模型:
. Max 40X+50Y
. X +2Y≦30;
3X+2Y≦60
2Y≦24
X,Y≧0
图解:
y
30
25
①①40x+50y=1000
② 20 3X+2Y=60 ②40x+50y=800
15
A B 2Y=24
10
C X+2Y=30
5
O D x
5 10 15 20 25 30
在坐标中绘制对约束条件相应的直线,得到满足条件的区域,即位于第一象限的凸多边形OABCD(包括边界)为满足所有约束条件的解的集合。
由图可见,可行域内离原点最远点为C,则:x+2y=30
3x+2y=60
解得:x=15;y=
,则获最大利润15*40+*50=975(万元)
某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润,如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多?(建立模型,并用图解法求解)
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
人时
1
0
3
0
2
2
4
12
24
单位产品获利
300万元
500万元
答:
线性规划模型:设产品1、2的产量分别为x、y,则有:
. Max 300x+500y
. x≦4
2y≦12
3X+2y≦24
x,y≧0
图解:
y
13
12
11 3x+2y=24
10
9
8 x=4
7
6 A B 2y=12
5
4 ①①300x+500y=4200
3
2
1
O C x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
在坐标中绘制对约束条件相应的直线,得到满足条件的区域,即位于第一象限的矩形OABC(包括边界)为满足所有约束条件的解的集合。
可行域内最远离原点的点为B,则: x=4
2y=12
3x+2y=24
解得:x=4;y=6
即产品1和产品2的产量分别为4和6时,工厂获得最大利润4*300+6*500=4200(万元)
3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告,根据其结果,回答下列问题:
1)是否愿意付出11元的加班费,让工人加班;
2)如果工人的劳动时间变为402小时,日利润怎样变化?
3)如果第二种家具的单位利润增加5元,生产计划如何变化?
Microsoft Excel 敏感性报告
工作表[ex2-]Sheet1
报告的建立: 2001-8-6 11:04:02
可变单元格
终
递减
目标式
允许的
允许的
单元格
名字
值
成本
系数
增量
减量
$B$15
日产量(件)
100
20
60
1E+30
20
$C$15
日产量(件)
80
0
20
10
$D$15
日产量(件)
40
0
40
20
$E$15
日产量(件)
0
-
30
1E+30
约束
终
阴影
约束
允许的
允许的
单元格
名字
值
价格
限制值
增量
减量
$G$6
劳动时间(小时/件)
400
8
400
25
100
$G$7
木材(单位/件)
600
4
600
200
50
$G$8
玻璃(单位/件)
800
0
1000
1E+30
200
答:
1)由以上敏感性报告可知,劳动时间的影子价格为8元,在劳动时间的增量不超过25