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训刁彬日’指剥雠:沙缉指剥嗽:江谚绛切/年,月弓日聊昱奈学位论文作者签名:李影匆伽套砖狍勿/年如;日、/砌;保密。口保密,在一年解密后适用本授权书。河北科技大学学位论文版权使用授权书独立进行研究工本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权河北科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于朐谝陨戏娇蚰诖颉啊学位论文作者签名:,
摘要历史久远,它们起源于实际问题,诸如气体动力学、核物理学、流体学、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性研究、化学反应过程稳定性的研究等等,由于微分方程与实际问题密切联系,建立恰当的微分方程为解决上述列举到的实际问题提供了一个非常恰当的数学模型,许多力学、工程学上的实际问题,都可以归结为求解微分方程边值问题,因此,研究微分方程边值问题具有重要的理论意义和实际用途。由于微分方程在实际问题中起到很重要的作用,因此研究微分方程已成为数学领域里一个新的研究方向。本论文主要研究共振边值问题解的存在性,全文共分三部分,主要内容如下:首先,介绍边值问题的历史背景以及国内外对共振边值问题的研究现状分析和本论文研究的主要内容。其次,运用锥拉伸一锥压缩不动点定理研究二阶多点共振边值问题方程组,通过将原共振问题转化为等价的非共振边值问题,再将微分方程组转化为积分方程组,在锥上给出积分算子不动点存在的条件,即解存在的充分条件。再次,运用重合度理论,研究相应算子核空间维数是娜锥嗟愎舱边值问题解的存在性。关键词共振;边值问题;锥;算子;重合度理论摘要
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目录第绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯问题的历史背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯国内外研究现状分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··介绍共振问题核空间维数是那榭觥ぁ介绍共振问题核空间维数是那榭觥微分方程组的边值问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·本文研究的主要内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第露锥嗟愎舱癖咧滴侍夥匠套檎獾拇嬖谛浴引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三阶多点共振边值问题解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯引言⋯⋯⋯“⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯”主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·结参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·攻读硕士学位期间发表的论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯“论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.
第绪论展,各种各样的非线性问题引起人们的广泛关注,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一。非线性泛函分析作为非线性分析中的一个重要分支,因为它能更好的解释自然界中的自然现象而受到了国内外数学界和自然科学界的重视。我们知道微分方程从实际问题中抽象而来,这些实际问题大多来源于经典力学、工程学、天文学、控制论及生物学等领域,并且在现代控制理论等学科中有重要应用。十七世纪末,瑞士数学家雅克伯努利提出了悬链线问题,其后,约翰伯努利涞艿又提出了最速降线问题,针对这一问题,牛顿、莱布尼兹及伯努利兄弟建立微分方程的边值问题模型并给出了解答。世纪中叶,由于伯努利、欧拉、法国数学家拉格朗日等人的卓越工作,在各阶常微分方程的求解上取得了重大进步,给出了各种解法,常微分方程逐渐成为新的研究方向。·世纪初,傅立叶用分离变量法求解热传导问题,导出了二阶常微分方程两点边值问题,微分方程的提出对解决这些实际问题起着非常重要的作用。世纪年代,斯图姆和刘维尔共同研究了二阶带有参数的两点边值问题,得到了关于特征值的一系列结果,形成了斯图姆一刘维尔理论。此外微分方程还应用于