文档介绍：清北高考数学通讯
清北2015高考数学模拟卷
2014年10月14日卷
一、选择题
1. 钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的( )

2. 定义两种运算:,,则( )

3. 已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差是( )
A. 3

D.
4. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )
A. 10

5. 在边长为4的正方形中,与相交于。减去,将剩下部分沿、折叠,使、重合,则以为顶点的四面体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
6. 若是三个内角的对边,且,则圆:被直线:所截得的弦长为( )
A.
B.
C. 5
D. 6
7. 一个三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为凹数,如524,746等都是凹数,那么各个数位上无重复数字的三位凹数有( )个。

8. 在二项式的展开式中,各项系数之和为,各项二项式系数之和为,且,则展开式中常数项的值为( )

9. 在复平面内,复数对应的点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
10. 由曲线y=x和曲线y=x3所围成的封闭图形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11. 已知函数,则函数的值域为。
12. 以表示值域为的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间,例如,当时,.现有如下命题:
①设函数的定义域为,则“”的充要条件是“对任意,存在,使
”;
②函数的充要条件是有最大值和最小值;
③若函数的定义域相同,且,则;
④若函数有最大值,则
其中的真命题有。(写出所有命题的序号)
13. 已知向量,向量,则的最大值是。
,,则该菱形内的点到菱形的顶点的距离均不小于1的概率是。
15. 若抛物线上存在两点关于直线对称,则实数的取值范围是。
三、解答题
16. 某游乐场将举行狙击移动靶比赛,比赛规则是:每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次,在A区每射中一次得3分,射不中得0分;在B区每射中一次得2分,射不中得0分。已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是和
(1)若选手甲在A区射击,求选手甲至少得3分的概率;
(2)我们把在A,B两区设计得分的数学期望高者作为选择射击区域的标准,如果选手甲最终选择了在B区射击,求的取值范围
17. 已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
18. 如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC .
(Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小.
19. 设M为部分正整数组成的集合,数列的首项,前项和为,一直对任意整数,当时,都成立。
(1)设,,求的值;
(2)设,求数列的通项公式
20. 如图,椭圆:,a,b为常数),动圆,。点分别为的左,右顶点,与相交于A,B,C,D四点。
(1)求直线与直线交点M的轨迹方程;
(2)设动圆与相交于四点,其中,
。若矩形与矩形的面积相等,证明:为定值。
21. 已知函数的最小值为0,其中>0.
(1)求的值;
(2)若对任意的∈[0,+∞),有成立,求实数的最小值;
(3)证明.
答案与解析
1.【答案】B
【解析】本题来源与上海2013年数学高考题目,极其贴近生活,同时考查了学生对于充分必要条件的判断和识别能力。对于学生来讲,其创新性是因为题干描述并非“数学化”,而是带有语文色彩,需要分析语义才能作出判断。阅读题目,“便宜没好货”中“便宜”是充分条件,“没好货”是必要条件。所以“便宜没好货”的逆否命题应为“好货不便宜”,即“不便宜”是“好货”的必要条件。
2.【答案】A
【解析】新定义了两种运算,因此可以把新定义的运算转化为常见的数学形式分析其奇偶性。
因为,,所以
该函数的定义域是,且满足,故函数是奇函数
3.【答案】B
【解析】因为,所以。由,得,即,所以数列的公差为2
4. 【答案】C
【解析】线性规划问题
5. 【答案】A
【解析】发现折叠前后的位置关系,数量关系等的变化