文档介绍：高中数学课本回归(1)
第一章、集合
一、基础知识(理解去记)
定义1 一般地,一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合,简称集,用大写字母来表示;集合中的各个对象称为元素,用小写字母来表示,元素在集合A中,称属于A,记为,否则称不属于A,记作。
例如,通常用N,Z,Q,B,Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集,不含任何元素的集合称为空集,用来表示。集合分有限集和无限集两种。
集合的表示方法有列举法:将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法,如{1,2,3};描述法:将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数},分别表示有理数集和正实数集。
定义2 子集:对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,则A叫做B的子集,记为,例如。规定空集是任何集合的子集,如果A是B的子集,B也是A的子集,则称A与B相等。如果A是B的子集,而且B中存在元素不属于A,则A叫B的真子集。
便于理解:包含两个意思:①A与B相等、②A是B的真子集
定义3 交集,
定义4 并集,
定义5 补集,若称为A在I中的补集。
定义6 集合记作开区间,集合
记作闭区间,R记作
定义7 空集∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
补充知识点对集合中元素三大性质的理解
(1)确定性
集合中的元素,,要么,要么,:“所有大于100的数”组成一个集合,“较大的整数”就不能构成一个集合,,“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合.
(2)互异性
对于一个给定的集合,,:由,组成一个集合,则的取值不能是或1.
(3)无序性
:由组成一个集合,也可以写成组成一个集合,它们都表示同一个集合.
帮你总结:学习集合表示方法时应注意的问题
(1),而是含有一个元素的集合,二者的关系是.
(2),而是含有元素的集合.
(3)在用列举法表示集合时,一定不能犯用{实数集}或来表示实数集这一类错误,因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思.
用特征性质描述法表示集合时,要特别注意这个集合中的元素是什么,它应具备哪些特征性质,:
集合中的元素是,这个集合表示二元方程的解集,或者理解为曲线上的点组成的点集;
集合中的元素是,这个集合表示函数中自变量的取值范围;
集合中的元素是,这个集合表示函数中函数值的取值范围;
集合中的元素只有一个(方程),它是用列举法表示的单元素集合.
(4)常见题型方法:当集合中有n个元素时,有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集。
二、基础例题(必会)
例1 已知,,求.
正解:,
,
,,
.
解析:这道题要注意研究的元素(看竖线前的元素),均是y,所以要求出两个集合中y的范围再求交集,A中的y范围是求表达式的值域、因此此题是表示两个函数值域的集合.
例2 若,
,且,试求实数.
正解:∵A∩B={2,5},∴由,
解得或.
当a=1时,与元素的互异性矛盾,故舍去;
当时,,此时,这与矛盾,故又舍去;
当时,,,此时满足题意,故为所求.
解析:此题紧紧抓住集合的三大性质:①确定性②互异性③无序性
三、趋近高考(必懂)
1.(2010年江苏高考1)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______________
方法:将集合B两个表达式都等于3,且抓住集合三大性质。【答案】1.
2.(.)设集合A=,B=,则A∩B的子集的个数是( )
A. 4
方法:注意研究元素,是点的形式存在,A是椭圆,B是指数函数,有数形结合方法,交于两个点,说明集合中有两个元素,还要注意,题目求子集个数,所以是22=4【答案】A
集合穿针转化引线(最新)
一、集合与常用逻辑用语
,则是的( ).
(A)充分条件(B)必要条件
(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
解析:∵,即或,
∴.
∵,即或,
∴.
由集合关系知:,而.
∴是的充分条件,(A).
4. 若,则“”是“方程表示双曲线”的( ).
(A)充分条件(B)必要条件
(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
解析:方程表