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定义设(X,Y)是二维随机变量,若
存在,则称它为随机变量X的k阶原点矩,简称k阶矩.
若
存在,则称它为随机变量X的k阶中心矩.
若
存在,则称它为X与Y的k+l阶混合矩.
若
存在,则称它为X与Y的k+l阶混合中心矩.
定义设(X,Y)是二维随机变量,若存在,则称它为
数学期望E(X)是一阶原点矩,
方差是二阶中心矩,
一阶中心矩,
协方差是1+1阶混合中心矩,
1+1阶混合原点矩,
数学期望E(X)是一阶原点矩,方差是二阶中心矩,一阶中心
介绍n维随机变量的协方差矩阵
考虑n=2的情况
X1与X2的协方差矩阵
介绍n维随机变量的协方差矩阵考虑n=2的情况X1与
n维随机变量(X1,X2,…,Xn),
则称n阶矩阵
为n维随机变量(X1,X2,…,Xn)的协方差矩阵.
易见C是对称阵,可以证明C是非负定阵.
n维随机变量(X1,X2,…,Xn),则称n阶矩
设(X1,X2,…,Xn)是n维随机变量,Xi与Xj的相关系数ρij(i,j=1,2,…,n)存在,
则称矩阵
为该随机变量的相关矩阵.
R也是对称半正定矩阵.
设(X1,X2,…,Xn)是n维随机变量,Xi与X
矩协方差矩阵课件
求(X+Y,3X–Y)的协方差矩阵和相关矩阵.
例1若
解:
求(X+Y,3X–Y)
X+Y与3X–Y的相关系数为
X+Y与3X–Y的相关系数为
(X+Y,3X–Y)的协方差矩阵
(X+Y,3X–Y)的相关矩阵
(X+Y,3X–Y)的协方差矩阵(X+Y,3X–Y)