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高中数学新教材解三角形教案
在一年的高中数学教育任务中,作为高中数学老师的你知道怎样写一篇高中数学新教材解三角形教案吗?来写一篇高中数学新教材解三角形教案吧,它会对你的教学工作起到不菲的帮助。你是否在找正准备撰写“高中数学新教材解三角形教案”,下面我编写了相关的素材,供大家写文参考!
#278100高中数学新教材解三角形教案1
一、教学内容分析
向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.
本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题,以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.
二、教学目标设计
1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题,感悟向量作为一种工具有着广泛的应用,体会从不同角度去看待一些数学问题,使一些数学知识有机联系,拓宽解决问题的思路.
2、了解构造法在解题中的运用.
三、教学重点及难点
重点:平面向量知识在各个领域中应用.
难点:向量的构造.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复****与回顾
1、提问:下列哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四个量中,(1)(3)(4)是向量,而(2)不是,那它是什么?
[说明]复****数量积的有关知识.
二、学****新课
例1(书中例5)
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向量作为一种工具,不仅在物理学科中有广泛的应用,同时它在数学学科中也有许多妙用!请看
例2(书中例3)
证法(一)原不等式等价于,由基本不等式知(1)式成立,故原不等式成立.
证法(二)向量法
[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点,构造向量,并发现(等号成立的充要条件是)
例3(书中例4)
[说明]本例的关键在于构造单位圆,利用向量数量积的两个公式得到证明.
二、巩固练****br/>1、如图,某人在静水中游泳,速度为km/h.
(1)如果他径直游向河对岸,水的流速为4km/h,他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?
答案:沿北偏东方向前进,实际速度大小是8km/h.
(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?
答案:朝北偏西方向前进,实际速度大小为km/h.
三、课堂小结
1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.
2、要学会从不同的角度去看一个数学问题,是数学知识有机联系.
四、作业布置
1、书面作业:课本P73,
#278089高中数学新教材解三角形教案2
教学目标:
,弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.
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.
、探索求反函数的过程中,深化对概念的认识,总结出求反函数的一般步骤,加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识.
,培养学生的逆向思维能力,用辩证的观点分析问题,培养抽象、概括的能力.
教学重点:求反函数的方法.
教学难点:反函数的概念.
教学过程:
教学活动
设计意图一、创设情境,引入新课
①函数的概念
②y=f(x)中各变量的意义
,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt 中位移S是时间t的函数;在t=中,,我们说t=是函数S=,如何求反函数,就是本节课学****的内容.
由实际问题引入新课,激发了学生学****兴趣,,也可使学生知道学****这一概念的必要性.
二、实例分析,组织探究
:
(用投影给出函数与;与()的图象)
(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答:与的图像关于直线y=x对称;与()的图象也关于直线y=,而是求一个数立方根的运算,,与()也互为逆运算.)
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(2)由,已知y能否求x?
(3)是否是一个函数?它与有何关系?
(4)与有何联系?
:
(1)函数y=2x1(x是自变量)与函数x=2y1(y是自变量)是否是同一函数?
(2)函数(x是自变量)与函数x=2y1(y是自变量)是否是同一函数?
(3)函数()的定义域与函数()的值域有什么关系?
.
(教师点明这样的函数即互为反函数,然后师生共同探究其特点)
从学生熟知的函数出发,抽象出反函数的概念,符合学生的认知特点,有利于培养学生抽象、概括的能力.
通过这两组问题,为反函数概念的引出做了铺垫,利用旧知,引出新识,在最近发展区设计问题,使学生对反函数有一个直观的粗略印象,为进一步抽象反函数的概念奠定基础.
三、师生互动,归纳定义
1.(根据上述实例,教师与学生共同归纳出反函数的定义)
函数y=f(x)(x∈A)中,,y的关系,用y把x表示出来,得到x=j(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过x=j(y),x在A中都有的值和它对应,那么,x=j(y)就表示y是自变量,=j(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A):.考虑到用x表示自变量,y表示函数的****惯,将中的x与y对调写成.
:
1)反函数也是函数;
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2)对应法则为互逆运算;
3)定义中的如果意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数;
4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;
5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;
6)要理解好符号f;
7)交换变量x、y的原因.
、y的对应关系
(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的,原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的.)
函数y=f(x)
函数
定义域
A
C
值域
C
A
四、应用解题,总结步骤
1.(投影例题)
求下列函数的反函数
(1)y=3x1(2)y=x1
求函数的反函数.
(教师板书例题过程后,由学生总结求反函数步骤.)
:
1°由y=f(x)反解出x=f(y).
2°把x=f(y)中x与y互换得.
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3°写出反函数的定义域.
(简记为:反解、互换、写出反函数的定义域)(1)有没有反函数?
(2)的反函数是________.
(3)(x0)的反函数是__________.
在上述探究的基础上,揭示反函数的定义,学生有针对性地体会定义的特点,进而对定义有更深刻的认识,与自己的预设产生矛盾冲突,,让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想,并对数学的符号语言有更好的把握.
通过动画演示,表格对照,使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识,从而消化理解.
通过对具体例题的讲解分析,在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用,并及时归纳总结,培养学生分析、思考的****惯,以及归纳总结的能力.
题目的设计遵循了从了解到理解,从掌握到应用的不同层次要求,由浅入深,,师生共同分析纠正.
五、巩固强化,评价反馈
=f(x)存在反函数,求它的反函数y=f(x)
(1)y=2x3(xR)(2)y=(xR,且x)
(3)y=(xR,且x)
(x)=(xR,且x)存在反函数,求f(7)的值.
五、反思小结,再度设疑
本节课主要研究了反函数的定义,?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节研究.
(让学生谈一下本节课的学****体会,教师适时点拨)
进一步强化反函数的概念,,、.
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六、作业
第1题,第2题
进一步巩固所学的知识.
教学设计说明
,一般要经过具体到抽象,,进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析,最终形成概念.
反函数的概念是教学中的难点,原因是其本身较为抽象,经过两次代换,,逆映射等概念的支撑,,我们大胆地使用教材,把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示,进而探究原因,寻找规律,程序是从问题出发,研究性质,进而得出概念,这正是数学研究的顺序,符合学生认知规律,,对概念的剖析以及****题的配备也很精当,通过不同层次的问题,满足学生多层次需要,,互逆探索,动画演示,表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节,充分调动了学生的探求欲,在探究与剖析的过程中,完善学生思维的深刻性,。
#278087高中数学新教材解三角形教案3
一:说教材
平面向量的数量积是两向量之间的乘法,而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上,介绍了平面向量数量积的坐标表示,平面两点间的距离公式,和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题,三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。
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二:说学****目标和要求
通过本节的学****要让学生掌握
(1):平面向量数量积的坐标表示。
(2):平面两点间的距离公式。
(3):向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用,以上三点也是本节课的重点,本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三:说教法
在教学过程中,我主要采用了以下几种教学方法:
(1)启发式教学法
因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易,所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式,然后引导学生发现几个重要的结论:如模的计算公式,平面两点间的距离公式,向量垂直的坐标表示的充要条件。
(2)讲解式教学法
主要是讲清概念,解除学生在概念理解上的疑惑感;例题讲解时,演示解题过程!
主要辅助教学的手段(powerpoint)
(3)讨论式教学法
主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解,提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四:说学法
学生是课堂的主体,一切教学活动都要围绕学生展开,借以诱发学生的学****兴趣,增强课堂上和学生的交流,从而达到及时发现问题,解决问题的目的。通过精讲多练,充分调动学生自主学****的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式,引导学生推导4个重要的结论!并在具体的问题中,让学生建立方程的思想,更好的解决问题!
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五:说教学过程
这节课我准备这样进行:
首先提出问题:要算出两个非零向量的数量积,我们需要知道哪些量?
继续提出问题:假如知道两个非零向量的坐标,是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢?
引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式,在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论:
(1)模的计算公式
(2)平面两点间的距离公式。
(3)两向量夹角的余弦的坐标表示
(4)两个向量垂直的标表示的充要条件
第二部分是例题讲解,通过例题讲解,使学生更加熟悉公式并会加以应用。
例题1是书上122页例1,此题是直接用平面向量数量积的坐标公式的题,目的是让学生熟悉这个公式,并在此题基础上,求这两个向量的夹角?目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题,虽然比较简单,但体现了一种重要的证明方法,这种方法要让学生掌握,其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用:即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。
例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变,目的是让学生会应用公式来解决问题,并让学生在这要有建立方程的思想。
再配以练****让学生能熟练的应用公式,掌握今天所学内容。
#278081高中数学新教材解三角形教案4
一教材分析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容,与初中学****的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系,在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题,而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此,正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
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根据上述教材内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平,制定如下教学目标:
认知目标:在创设的问题情境中,引导学生发现正弦定理的内容,推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标:引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力,能体会用向量作为数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题。
情感目标:面向全体学生,创造平等的教学氛围,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,调动学生的主动性和积极性,给学生成功的体验,激发学生学****的兴趣。
教学重点:正弦定理的内容,正弦定理的证明及基本应用。
教学难点:正弦定理的探索及证明,已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二教法
根据教材的内容和编排的特点,为是更有效地突出重点,空破难点,以学业生的发展为本,遵照学生的认识规律,本讲遵照以教师为主导,以学生为主体,训练为主线的指导思想,采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以“正弦定理的发现”为基本探究内容,以生活实际为参照对象,让学生的思维由问题开始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推导,并逐步得到深化。突破重点的手段:抓住学生情感的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想,积极探索,以及及时地鼓励,使他们知难而进。另外,抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法:抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理,另外通过例题和练****来突破难点