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一、教学内容分析
向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.
本小节的重点是结合向量学问证明数学中直线的平行、垂直问题,以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.
二、教学目标设计
1、通过利用向量学问解决不等式、三角及物理问题,感悟向量作为一种工具有着广泛的应用,体会从不同角度去对待一些数学问题,使一些数学学问有机联系,拓宽解决问题的思路.
2、了解构造法在解题中的运用.
三、教学重点及难点
重点:平面对量学问在各个领域中应用.
难点:向量的构造.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复****与回忆
1、提问:以下哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四个量中,(1)(3)(4)是向量,而(2)不是,那它是什么?
[说明]复****数量积的有关学问.
二、学****新课
例1(书中例5)
向量作为一种工具,不仅在物理学科中有广泛的应用,同时它在数学学科中也有很多妙用!请看
例2(书中例3)
证法(一)原不等式等价于,由根本不等式知(1)式成立,故原不等式成立.
证法(二)向量法
[说明]本例关键引导学生观看不等式构造特点,构造向量,并发觉(等号成立的充要条件是)
例3(书中例4)
[说明]本例的关键在于构造单位圆,利用向量数量积的两个公式得到证明.
二、稳固练****br/>1、如图,某人在静水中游泳,速度为km/h.
(1)假如他径直游向河对岸,水的流速为4km/h,他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?
答案:沿北偏东方向前进,实际速度大小是8km/h.
(2)他必需朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?
答案:朝北偏西方向前进,实际速度大小为km/h.
三、课堂小结
1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.
2、要学会从不同的角度去看一个数学问题,是数学学问有机联系.
四、作业布置
1、书面作业:课本P73,
#278089高中数学新教材解三角形教案2
教学目标:
,弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.
.
、探究求反函数的过程中,深化对概念的熟悉,总结出求反函数的一般步骤,加深对函数与方程、数形结合以及由特别到一般等数学思想方法的熟悉.
,培育学生的逆向思维力量,用辩证的观点分析问题,培育抽象、概括的力量.
教学重点:求反函数的方法.
教学难点:反函数的概念.
教学过程:
教学活动
设计意图一、创设情境,引入新课
①函数的概念
②y=f(x)中各变量的意义
,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt中位移S是时间t的函数;在t=中,,我们说t=是函数S=,如何求反函数,就是本节课学****的内容.
由实际问题引入新课,激发了学生学****兴趣,,也可使学生知道学****这一概念的必要性.
二、实例分析,组织探究
:
(用投影给出函数与;与()的图象)
(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答:与的图像关于直线y=x对称;与()的图象也关于直线y=,而是求一个数立方根的运算,,与()也互为逆运算.)
(2)由,已知y能否求x?
(3)是否是一个函数?它与有何关系?
(4)与有何联系?
:
(1)函数y=2x1(x是自变量)与函数x=2y1(y是自变量)是否是同一函数?
(2)函数(x是自变量)与函数x=2y1(y是自变量)是否是同一函数?
(3)函数()的定义域与函数()的值域有什么关系?
.
(教师点明这样的函数即互为反函数,然后师生共同探究其特点)
从学生熟知的函数动身,抽象出反函数的概念,符合学生的认知特点,有利于培育学生抽象、概括的力量.
通过这两组问题,为反函数概念的引出做了铺垫,利用旧知,引出新识,在最近进展区设计问题,使学生对反函数有一个直观的粗略印象,为进一步抽象反函数的概念奠定根底.
三、师生互动,归纳定义
1.(依据上述实例,教师与学生共同归纳出反函数的定义)
函数y=f(x)(x∈A)中,,y的关系,用y把x表示出来,得到x=j(y).假如对于y在C中的任何一个值,通过x=j(y),x在A中都有的值和它对应,那么,x=j(y)就表示y是自变量,=j(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A):.考虑到用x表示自变量,y表示函数的****惯,将中的x与y对调写成.
:
1)反函数也是函数;
2)对应法则为互逆运算;
3)定义中的假如意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不肯定有反函数;
4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;
5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;
6)要理解好符号f;
7)交换变量x、y的缘由.
、y的对应关系
(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的,原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的.)
函数y=f(x)
函数
定义域
A
C
值域
C
A
四、应用解题,总结步骤
1.(投影例题)
【例1】求以下函数的反函数
(1)y=3x-1(2)y=x1
【例2】求函数的反函数.
(教师板书例题过程后,由学生总结求反函数步骤.)
:
1°由y=f(x)反解出x=f(y).
2°把x=f(y)中x与y互换得.
3°写出反函数的定义域.
(简记为:反解、互换、写出反函数的定义域)【例3】(1)有没有反函数?
(2)的反函数是________.
(3)(x0)的反函数是__________.
在上述探究的根底上,提醒反函数的定义,学生有针对性地体会定义的特点,进而对定义有更深刻的熟悉,与自己的预设产生冲突冲突,,让学生体会函数与方程、一般到特别的数学思想,并对数学的符号语言有更好的把握.
通过动画演示,表格对比,使学生对反函数定义从感性熟悉上升到理性熟悉,从而消化理解.
通过对详细例题的讲解分析,在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用,并准时归纳总结,培育学生分析、思索的****惯,以及归纳总结的力量.
题目的设计遵循了从了解到理解,从把握到应用的不同层次要求,由浅入深,,师生共同分析订正.
五、稳固强化,评价反应
=f(x)存在反函数,求它的反函数y=f(x)
(1)y=-2x3(xR)(2)y=-(xR,且x)
(3)y=(xR,且x)
(x)=(xR,且x)存在反函数,求f(7)的值.
五、反思小结,再度设疑
本节课主要讨论了反函数的定义,?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节讨论.
(让学生谈一下本节课的学****体会,教师适时点拨)
进一步强化反函数的概念,,、.
六、作业
,第2题
进一步稳固所学的学问.
教学设计说明
,一般要经过详细到抽象,,进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析,最终形成概念.
反函数的概念是教学中的难点,缘由是其本身较为抽象,经过两次代换,,逆映射等概念的支撑,,我们大胆地使用教材,把互为反函数的两个函数的图象关系预先提醒,进而探究缘由,查找规律,程序是从问题动身,讨论性质,进而得出概念,这正是数学讨论的挨次,符合学生认知规律,,对概念的剖析以及****题的配备也很精当,通过不同层次的问题,满意学生多层次需要,,互逆探究,动画演示,表格对比、学生争论等多种形式的教学环节,充分调动了学生的探求欲,在探究与剖析的过程中,完善学生思维的深刻性,。
#278087高中数学新教材解三角形教案3
一:说教材
平面对量的数量积是两向量之间的乘法,而平面对量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面对量的坐标表示以及平面对量的数量积及其运算律的根底上,介绍了平面对量数量积的坐标表示,平面两点间的距离公式,和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题,三角形边角的有关问题供应了很好的方法。本节内容也是全章重要内容之一。
二:说学****目标和要求
通过本节的学****要让学生把握
(1):平面对量数量积的坐标表示。
(2):平面两点间的距离公式。
(3):向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简洁应用,以上三点也是本节课的重点,本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的敏捷应用。
三:说教法
在教学过程中,我主要采纳了以下几种教学方法:
(1)启发式教学法