文档介绍：天津工业大学数学系
白志惠
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概率论与数理统计
第三章多维随机变量及其分布
§1 二维随机变量
§2 边缘分布
§3 条件分布
§4 相互独立的随机变量
§5 两个随机变量函数的分布
§5 两个随机变量函数的分布
二维离散型随机变量函数的分布
设(X ,Y)的联合分布律如下表,求以下随机变量函数的分布律:
X
Y
-1
1
2
-1

2

解: 先将
的各对可能取值、取各对可能值的概率、
的取值都列在下面的表格中,再整理即得所求的各分布律.
§5 两个随机变量函数的分布
解续:
§5 两个随机变量函数的分布
解续: 所求的各分布律为:
§5 两个随机变量函数的分布
解法2: 本例求X ,Y的和、最大最小值的分布律时,可转化为X ,Y均取连续
整数的情形,对
X
Y
-1
0
1
2
-1

0

0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
2

0

分别沿路径
沿特定路径相加.
相加,即得X ,Y的和、最大最小值的分布律.
对
§5 两个随机变量函数的分布
(二项分布的可加性) 设
且
互独立,证明:
注:应用此结论可得,若
证明:
证毕.
且
独立, 则
相互
相
——二项分布和0-1分布的另一重重要关系.
§5 两个随机变量函数的分布
二维连续型随机变量函数的分布
1.
若
的联合概率密度为
特别,当
的分布
,则
的概率密度为
独立时,有
上式称为卷积公式,记为
即有
(正态分布的可加性) 设
且
互独立,证明:
注:一般,若
证明:
证毕.
且
相互独立,则
相
令
, 对定积分进行换元,得
即:
(正态分布可加性的应用)卡车装运水泥,设每袋水泥的重量(kg)
服从N(50,)分布,该卡车的额定载重量为2000kg,问最多装多少袋水泥,
.
解: 设最多装n袋水泥,
相互独立,于是
由于
为使
,只要
由于分布函数单调不降,故只要