高中数学学考复习知识点.pdf

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一、集合与函数:
集合
1、集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性
AB
2、集合相等:若:AB,BA,则
:属于不属于:空集:
{a,a,,a}的子集个数共有2n个;真子集有2n–1个;非空子集有2n–1个;:
12n
自然数集:N正整数集:N*整数集:Z有理数集:Q实数集:R
函数的奇偶性
1、定义:奇函数<=>f(–x)=–f(x),偶函数<=>f(–x)=f(x)(注意定义域)
2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;
(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;
(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
函数的单调性
、定义:对于定义域为的函数,若任意的∈,且
1Df(x)x1,x2Dx1<x2
①<=><=>是增函数
f(x1)<f(x2)f(x1)–f(x2)<0f(x)
②<=><=>是减函数
f(x1)>f(x2)f(x1)–f(x2)>0f(x)
二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质
b4acb2b4acb2
1、顶点坐标公式:,,对称轴:x,最大(小)值:
2a4a2a4a

(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0);
(3)两根式f(x)a(xx)(xx)(a0).
12
指数与指数函数
1、幂的运算法则:
1
(1)am•an=am+n,(2)amanamn,(3)(am)n=amn(4)(ab)n=an•bn
nnn
aan11
(5)(6)a0=1(a≠0)(7)an(8)amman(9)am
bbnanman
2、指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质:
(1)定义域:R;值域:(0,+∞)(2)图象过定点(0,1)
YY
a>1
0<a<1
1
1
X
0X
0
:logNbabN(a0,a1,N0)
a.
对数与对数函数
:
()b<=>b=logN()()()b()logaN
1a=Na2loga1=03logaa=14logaa=b5a=N
M
(6)log(MN)=logM+logN(7)log()=logM--logN
aaaaNaa
logN
(8)logNb=blogN(9)换底公式:logN=b
aaaloga
b
n
(10)推论logbnlogb(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).
amma
1
(11)logN=(12)常用对数:lgN=logN(13)自然对数:lnA=logA(其中e=…)
aloga10e
N
、对数函数且≠)的性质:
2y=logax(a>0a1
(1)定义域:(0,+∞);值域:R(2)图象过定点(1,0)
Y
a>1Y
0<a<1
X
011X
0
:若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位,得到函数yf(xa)b的图象;规律:
左加右减,上加下减
平均增长率的问题
2
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值y,有yN(1p)x.
函数的零点::对于yf(x),把使f(x)0的X叫yf(x)的零点。即
yf(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。
:如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条
曲线,并有f(a)f(b)0,那么yf(x)在区间a,b内有零点,即存在ca,b,
使得f(c)0,这个C就是零点。
二、圆:
yy
1、斜率的计算公式:k=tanα=21(α≠90°,x≠x)
xx12
21
、直线的方程()斜截式存在;()点斜式存在);
21y=kx+b(k)2y–y0=k(x–x0)(k
yyxxxy
(3)两点式11(xx,yy);4)截距式1(a0,b0)
yyxx1212ab
2121
(5)一般式AxByc0(A,B不同时为0)
3、两条直线的位置关系:
::
l1y=k1x+b1l1A1x+B1y+C1=0
::
l2y=k2x+b2l2A2x+B2y+C2=0
ABC
重合k=k且b=b111
1212ABC
222
ABC
平行k=k且b≠b111
1212ABC
222
垂直
k1k2=–1A1A2+B1B2=0
4、两点间距离公式:设P(x,y)、P(x,y),则|PP|=xx2yy2
1**********
AxByC
、点到直线l:的距离:d00
5P(x0,y0)Ax+By+C=0
A2B2
6、圆的方程
圆的方程圆心半径
标准方程x2+y2=r2(0,0)r
3
(x–a)2+(y–b)2=r2(a,b)r
DE1
一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,D2E24F
222

点P(x,y)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种若d(ax)2(by)2,则dr点
0000
P在圆外(xa)2(yb)2r2
dr点P在圆上(xa)2(yb)2r2
dr点P在圆内(xa)2(yb)2r2
(圆心到直线的距离为d)
直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种:
①dr相离0②dr相切0③dr相交0.

设两圆圆心分别为O,O,半径分别为r,r,OOd
121212
drr外离4条公切线;
12
drr外切3条公切线;
12
rrdrr相交2条公切线;
1212
drr内切1条公切线;
12
0drr内含无公切线.
12
三、立体几何:
(一)、线线平行判定定理:
1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、垂直于同一平面的两直线平行。
3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
(二)、线面平行判定定理
1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
4
2、若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。
(三)、面面平行判定定理:
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
(四)、线线垂直判定定理:
若一直线垂直于一平面,则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。
(五)、线面垂直判定定理
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
2、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
(六)、面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。
四、三角函数:
sin
1、同角三角函数公式sin2α+cos2α=1tantanαcotα=1
cos
2、二倍角的三角函数公式
2tan
sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2
1tan2
3、两角和差的三角函数公式
sin(α±β)=sinαcosβ土cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ
tantan
tan
1tantan
4、三角函数的诱导公式“奇变偶不变,符号看象限。”
5、三角函数的周期公式
函数ysin(x),x∈R及函数ycos(x),x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期
2
T;函数ytan(x),xk,kZ(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期T.
2
五、平面向量:
2
1、向量的模计算公式:(1)向量法:|a|=aaa;
(2)坐标法:设a=(x,y),则|a|=x2y2
2、平行向量
规定:零向量与任一向量平行。设a(,),b(,),λ为实数
=x1y1=x2y2
5
向量法:a∥b(b≠0)<=>a=λb
xx
坐标法:a∥b(b≠0)<=>xy–xy=0<=>12(y≠0,y≠0)
1221yy12
12
3、垂直向量
规定:零向量与任一向量垂直。设a(,),b(,)
=x1y1=x2y2
向量法:a⊥ba·b坐标法:a⊥b
<=>=0<=>x1x2+y1y2=0
4、平面两点间的距离公式
d=|AB|ABAB(xx)2(yy)2(A(x,y),B(x,y)).
A,B21211122
5、向量的加法
(1)向量法:三角形法则(首尾相接首尾连),平行四边形法则(起点相同连对角)
()坐标法:设a(,),b(,),则ab(,)
2=x1y1=x2y2+=x1+x2y1+y2
6、向量的减法
(1)向量法:三角形法则(首首相接尾尾连,差向量的方向指向被减向量)
()坐标法:设a(,),b(,),则a-b(-,-)
2=x1y1=x2y2=x1x2y1y2
ab
7、两个向量的夹角计算公式:(1)向量法:cos=
|a||b|
xxyy
()坐标法:设a(,),b(,),则1212
2=x1y1=x2y2cos=
x2y2x2y2
1122
8、平面向量的数量积计算公式:(1)向量法:a·b=|a||b|cos
()坐标法:设a(,),b(,),则a·b
2=x1y1=x2y2=x1x2+y1y2
(3)a·b的几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
六、解三角形:
ΔABC的六个元素A,B,C,a,b,c满足下列关系:
1、角的关系:A+B+C=π,
特殊地,若ΔABC的三内角A,B,C成等差数列,则∠B=60º,∠A+∠C=120º
2、诱导公式的应用:sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=--cosC,
3、边的关系:a+b>c,a–b<c(两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。)
6
abc
4、边角关系:(1)正弦定理:2R(R为ΔABC外接圆半径)
sinAsinBsinC
a:b:c=sinA:sinB:sinC分体型a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
(2)余弦定理:a2=b2+c2–2bc•cosA,b2=a2+c2–2ac•cosB,
c2=a2+b2–2ab•cosC
b2c2a2a2c2b2a2b2c2
cosA,cosB,cosC
2bc2ac2ab
1111
5、面积公式:S=ah=absinC=bcsinA=acsinB
2222
八、数列:
(一)、等差数列
{an}
、通项公式:,推广:–∈
1an=a1+(n–1)dan=am+(nm)d(m,nN)
1n(aa)
2、前n项和公式:S=na+n(n–1)d=1n
n122
3、等差数列的主要性质:
①若,则(等差中项)∈
m+n=2pam+an=2ap(m,nN)
②若,则∈
m+n=p+qam+an=ap+aq(m,n,p,qN)
(二)、等比数列、通项公式:n–1,推广:n–m∈
{an}1an=a1qan=amq(m,nN)
2、等比数列的前n项和公式:
a(1qn)aaq
当q≠1时,S=1=1n,当q=1时,S=na
n1q1qn1
3、等比数列的主要性质
①若,则2•(等比中项)∈
m+n=2pap=aman(m,nN)
②若,则••∈
m+n=p+qaman=apaq(m,n,p,qN)
Sn1
(三)、一般数列{a}的通项公式:记S=a+a+…+a,则恒有a1
nn12nnSSn2,nN
nn1
七、不等式:
(一)、均值定理及其变式:(1)a,b∈R,a2+b2≥2ab
ab2
(2)a,b∈R+,a+b≥2ab(3)a,b∈R+,ab≤
2
以上当且仅当a=b时取“=”号。
7
(二).一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0),如果a与ax2bxc同号,则
其解集在两根之外;如果a与ax2bxc异号,:同号两根之外,异号两根之
x
12
(xx)(xx)0xxx;(xx)(xx)0xx,或xx
12121212
8
单位(学校):下山镇花岗岵学校
作者(教师或学生):免小刚
电话:1392584
QQ:1547639179
邮箱:
微信:1392584
9