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基于MATLAB的少片变厚截面板簧轻量化设计
1题目的引引入
近年来在许许多国家的的汽车上采采用了一种种由单片或或2—3片变厚厚度断面的的弹簧片构构成的少片片变截面钢钢板弹簧,其其弹簧片的的断面尺寸寸沿长度方方向是变化化的,片宽宽保持不变变。这种少少片变截面面钢板弹簧簧克服了多多片钢板弹弹簧质量大大,性能差差(由于片片间摩擦的的存在,影影响了汽车车的行驶平平顺性)的的缺点。据据统计,在在两种弹簧簧寿命相等等的情况下下,少片变变截面钢板板弹簧可减减少质量440%~~50%%。因此,这这种弹簧对对实现车辆辆的轻量化化,节约能能源和合金金弹簧钢材材大为有利利。目前我我国生产的的中、轻型型载货汽车车的钢板弹弹簧悬架基基本上都采采用了少片片变截面钢钢板弹簧。
正是由于汽汽车轻量化化需求,在在国内外汽汽车设计中中,逐渐采采用少片变变截面板簧簧取代多片片等截面板板簧。少片片变截面板板簧制造方方便,结构构简单,节节省材料,能能够进一步步提高板簧簧的单位储储能量。簧簧片应力分分布均匀,可可充分利用用材料,大大大减少片片间摩擦,减减轻簧片磨磨损,提高高板簧寿命命,降低板板簧动刚度度,从而改改善车辆的的行驶平顺顺性同时对对提高汽车车动力性、经经济性与稳稳定性也极极有利。为为满足汽车车轻量化需需求,在国国内外汽车车设计中,逐逐渐采用少少片变截面面板簧取代代多片等截截面板簧。
现在汽车上上采用的变变厚截面弹弹簧主要有有两种型式式。即叶片片宽度不变变与宽度向向两端变宽宽的弹簧。这这里选取叶叶片宽度不不变的板簧簧利用MAATLABB软件对截截面尺寸进进行优化设设计。
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2进行需求求分析并建建立数学模模型
对于梯形变变厚断面弹弹簧(图11),其设设计参数包包括长度、、,厚度尺尺度、,叶片宽宽度b及叶叶片数n。
图1梯形变变厚断面弹弹簧截面简简图
——端部等等厚部分厚厚度——中部等等厚部分厚厚度
——端部等等厚长度———中部等厚厚长度之半半
——弹簧总总长之半———端部载荷荷
一般取决于于弹簧在汽汽车上的装装夹情况,因因此是预先先确定的,即即为常数;;宽度b取取决于整车车布置和弹弹簧扁钢的的尺寸规格格,在弹簧簧设计之前前可以选定定一个适当当值;叶片片数n一般般小于或等等于4,在在优化设计计过程中,可可以将其作作为常数。因因此,优化化少片簧结结构参数时时,其设计计变量共有有4个,即即
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并作为连续续变量来考考虑。
设计少片变变截面钢板板弹簧是为为了满足车车辆轻量化化要求,在在满足板簧簧性能的条条件下,尽尽量降低其其质量。故故优化设计计的目标函函数为重量量最轻,即即求。
考虑到钢板板弹簧的布布置、刚度度、强度、材材料、尺寸寸规格以及及制造工艺艺等方面的的要求,可可列出下列列约束方程程。
(1)弹簧簧卷耳处应应力复杂,为为使弹簧卷卷耳具有足足够的强度度,弹簧端端部等厚部部分的厚度度应大于其其最小的允允许厚度::
(2)为了了保证弹簧簧钢材料的的淬透性,弹弹簧中部最最大厚度应应限制在某某一允许厚厚度之内::
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(3)根据据弹簧厚度度和不相等,且且1mm的要要求,得约约束方程::
(4)考虑虑弹簧的应应力分布和和其在区段段内的强度度,最大应应力应小于于允许应力力,得约束束方程:
(55)考虑卷卷耳的尺寸寸要求:
(6)由弹弹簧主片最最大伸直长长度之半应应限制在某某一允许长长度L之内内的弹簧总总体布置要要求,得约约束方程::
(7)为保保证汽车具具有良好的的平顺性,弹弹簧刚度KK对于设计计要求的刚刚度的误差差应小于,由由此得约束束方程
带入截面尺尺寸参数得得:
(8)
计算应力应应小于材料料的允许应应力。首先先要判断出出弹簧最大大应力的位位置,然后后计算其最最大应力。
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当时,得约约束方程::
当时,弹簧簧最大应力力点出现在在弹簧中部部截面,由由此得约束束方程:
由上述分析析结果可知知少片簧以以质量最小小为目标函函数的优化化设计问题题,是一个个4维8个个不等式约约束的非线线性规划问问题。
在设计编程程的过程中中,将n值值在1~44之间反复复试验,最最终得出,在在n=22时有优化化结果。所所以,可以以将n值直直接带入22即可。不不必将其作作为变量来来对待。
3MATTLAB优优化程序设设计
端部载荷===50776N
弹簧宽度b=8ccm
端部等厚部部分最小允允许厚度==
取弹簧材料料为55SSiMnVVB,则弹弹簧最大允允许淬透厚厚度=
允许刚度误误差Ka==
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螺栓距离ss=97mmm取中间间等厚部分分长度=5cm
设计刚度KK=3977N/ccm
许用应力==350MMPa=4200MPa
functtionf=ffun(xx)
fp=foopen(('e:',''r');;
%读取数据据
S=fsccanf((fp,''%g'));%将数数据写入矩矩阵中
%S=teextreead('''));
st=fcclosee(fp));
b=S(11,1);;
n=S(22,1);;
l3=S((3,1));
f=*bb*n*((x(1))*x(33)+0..5*(xx(4)--x(3))-l3))*(x((1)+xx(2)))+x(22)*l33);
functtion[c,,ceq]]=connfun((x)%%非线性约约束
fp=foopen(('e:',''r');;%读读取数据
S=fsccanf((fp,''%g'));%将数数据写入矩矩阵中
st=fcclosee(fp));
%S=teextreead('''));
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o1=S((1,1));%o11=3500MPa
o2=S((2,1));%o11=4200MPa
b=S(33,1);;%b==8cm
l3=S((4,1));%l33=5cmm
ke=S((5,1));%kee=3977MPa
ka=S((6,1));%kaa=
p=S(77,1);;%p==50766
n=S(88,1);;%n==2
cc=6**p*x((3)*//(n*bb*x(11)^2));
c(1)==cc-oo1;
ifx((3)<==(x(44)-5))*(2**x(1))/x(22)-1))
ccc=66*p*((x(4))-5)//(b*nn*x(22)^2));
c(2)==ccc--o2;
else
ccc=*pp*(x((2)-xx(1)))*((((x(4))-5)--x(3)))/(xx(2)--x(1))))^22/(b**n*(xx(1)**(x(44)-5))-x(22)*x((3))));
c(2)==ccc--o2;
end
A=x(33)/(xx(4)--5);
B=x(11)/x((2);
D=A/BB;
k=D^((3)-*((1-A))^(3))/(1--B)^((3)*((2*loog(B))+4*((1-B))*(1--D)/((1-A))-(1--D)^((2)*((1-B^^(2)))/(1--A)^((2))--1;
E=*100^(6))*b*nn*x(22)^(33)/(kke*x((4)^((3)+kke*(xx(4)--l3)^^(3)**k)-11;
c(3)==abs((E)-kka;
c=[c((1);cc(2);;c(3))];
ceq=[[];
t=[x((1),xx(2),,x(3)),x(44)];
disp((t);%%显示矩阵阵
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fs=foopen(('e:',''w');;%存入数数据
fprinntf(ffs,'%%',x((1));;
fs1=ffopenn('e::',,'w'));
fprinntf(ffs1,''%',xx(2)));
fs2=ffopenn('e::',,'w'));
fprinntf(ffs2,''%',xx(3)));
fs3=ffopenn('e::',,'w'));
fprinntf(ffs3,''%',xx(4)));
statuus=fcclosee(fs));staatus==fcloose(ffs1);;stattus=ffclosse(fss2);sstatuus=fcclosee(fs33);
%formmatllong
x0=[;;88;35]];
A=[1,,-1,00,0];;
b=[-];;
Aeq=[[];
beq=[[];
lb=[;1..0;5..0;];;
ub=[;;;;35..0];
optioons=ooptimmset(('Larrgesccale'','offf');;
[x,f,,exittflagg,outtput,,lambbda,ggrad,,hesssian]]=fmiinconn(***@fuun,x00,A,bb,Aeqq,beqq,lb,,ub,@***@conffun,ooptioons);;
fs4=ffopenn('e::',,'w'));
fprinntf(ffs4,''%',ff);
运行程序,得到如下数据:
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表1变量量值及目标标函数值
片数n
/cm
/cm
/cm
/cm
f/kg
n=2
整理结果进进行圆整后后得:=9㎜;
=100㎜;
=80㎜;
=3350㎜
此时质量最最轻,。
4变截面钢钢板弹簧的的校核
图2梯形变厚厚端面叶片片板簧几何何形状
图2中,过过B点做抛抛物线的切切线。便得得到梯形叶叶片弹簧AABCD。当当在L1XXL2长度度范围内。梯梯形弹簧BBC长度上上任意一点点厚度均大大于抛物线线弹簧上对对应点的厚厚度。因此此梯形弹簧簧在这段上上的任意截截面的应力力均小于抛抛物线弹簧簧上对应点点的应力。又又因为抛
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物物线上各处处应力相等等,且等于于B点处的的应力,所所以梯形弹弹簧BC长长度范围内内任意截面面上的应力力必然小于于B点处的的应力。
图中梯形弹弹簧的BCC直线的方方程为:
(1)
若弹簧端部部厚度=hh1,则叶叶片等厚部部分理论长长度值。
(2)
假设梯形叶叶片实际等等厚部分的的长度为LL1则当时时即理论长长度大于实实际长度时时,最大应应力应出现现在x>L2区区段内,另另外当β<<hh2则<00,有<LL1。弹簧簧最大应力力点在x<<L2区段段内。若最最大应力点点不是出现现在B点,则则由:
(3)
令则可可得弹簧最最大应力点点位置
X=((4)
弹簧最大应应力为:
(5)
根据上述分分析,下面面来确定本本设计弹簧簧最大应力力点位置。由由于本次设设计的两片片弹簧尺寸寸相同,所所以只校核核一片即可可。