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蔷莎凿蔼日期:年日期:≯年鋈本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究所取得的过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体,均己在文中以明确方式标明。本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品,知识产权归属郑州大学。根据郑本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果原创性声明成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写本声明的法律责任由本人承担。学位论文作者:学位论文使用授权声明州大学有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅;本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编时,第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。/
摘要本文研究了一些求解非线性优化问题的重要算法,为了分析它们的有效性,我们通此类算法的改进也就成为近来专家和学者研究的热点,其中包括对参数仇的改进和对步长口南的改进。本文我们对上述一些重要的方法进行了概括和归纳,相应的数值分析可为在文中的后部分,我们介绍了一类罚函数法,并将它与共轭梯度法一起应用到一类带有箱形约束的优化问题中。关键词:共轭梯度法;测试函数;箱形约束过一些典型的测试函数进行了数值比较。数值结论表明了共轭梯度法的优越性,因而关于我们以后的实际应用与理论研究提供一定的帮助。
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录目第一章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.一些基本概念及有用的引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.几种算法的区别⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数值试验部分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯对线性共轭梯度法的简要介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯对不同的非线性共轭梯度法的数值研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯关于算法的几种重要步长准则的分析比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..罚函数法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.箱形区域上的应用问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..附录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..第二章关于求解无约束优化问题方法的数值分析§第三章关于非线性共轭梯度法的数值比较第四章一类箱形约束集合上的应用问题及其推广第五章结论与展望
第一章引言其中,函数,:形殖莆D勘旰恚盒÷莆2坏仁皆际ィ杭匆蝗若可行域舻,;否则,称为约束优化问题。在实际应用中,我们常会面临解决这样一类问题,即如何设计选取最佳方案。例如在交通运输问题中,如何安排运输方案,才能使所需运费最少,所获利润最大:在生产计划作战方案,才能以最小的代价夺取最大的胜利,这类问题在数学上就称为最优化问题。在此,.,,...,吗,,...,仇∈琲,瑉.%琂,琺实际问题中,可行域即对应于可决策集合。为了区分各种优化问题,我们下面给出最优化问题的几种常用的分类:若琯硕际窍咝院虺O咝怨婊侍猓环裨颍莆7窍咝怨婊侍狻若可行域谠K赜邢蓿虺@肷⒂呕侍猓蝗鬛内含有无穷多个点,且可以连因为现实中的一大类优化问题都属于约束优化问题,而众所周知,现在已经有很多策略和算法用来求解约束优化问题。值得一提的是,大部分算法的主要思想还是首先将约束优化问题采取适当的方法和策略转化成无约束优化问题,然后再利用求解无约束优化问题的算法来解决它,鉴于此,对无约束优化问题算法的研究便具有重要的意义,尤其是非中,如何安排生产,才能以最低的成本,获得最大的经济效益;在军事作战时,如何确定称为等式约束函数。令表示可行域,可行域即是在对目标函数的极小化过程中对所涉变量的取值范围的限制,在拊际呕朐际呕咝怨婊敕窍咝怨婊肷⒂呕肓呕续变化,则称为连续优化问题。线性优化问题。我们知道,提高一个算法的求解效率是非常关键的,特别是当问题维数比较大的时候,一种算法的优越性能够节省很多处理时间,因此,对无约束非线性规划问题求解算法的分析比较便具有重要的实际价值。
对于工程技术中的非线性优化问题,一般采用的是以迭代形式进行求解的非精确数值解法,下面我们给出这种数值算法的具体步骤,这类算法用计算机来实现求解过程,执法,确定型方法根据所利用函数信息的程度不同分为直接搜索型和梯度型方法;前者主要适用于变量较少,而且不易获得梯度信息的一类问题;后者在迭代过程中,除利用函数值信息外,还利用梯度或阵信息俊R虼耍肭罢呦啾龋荻刃头椒ǜ行В效果也更好。步貉橹ねV棺荚蚴欠衤悖羰牵V沟环裨颍葱胁。步翰乱坏鉞知遜祷夭。另外,我们知道一些常用的