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月西北工业大学学报
第卷第期『.

⋯挠性空间结构的稳定性与边界控制
/
,
箜①王照。陈士牿
摘要在函敷空间中研究具有阻尼和角动量储存的拢性空间结构分布参数系坑, 辑
到了挠性结构系统解的特征结构;论证了具有正定阻尼的无控系统的稳定性;路出了弱阻尼
下挠性空问结构的边界控制律及相应受控系统的强稳定的条件,解决了系统的镇定问题;最
后将理论研究结果成功地应用于弹一刚囊妨的夯析中。
关键词挠性空间结构铸定性, 算子与子半群
引言

的研究课题】~.其中的基本和关链问题包括:
.
窄间挠性结构的两个显著特点足系统的不确定性和控制系统的鲁棒性. 因而抽象函数空问如
空闻中的算子符号表述不确定模型中的参量及运算具有其独特的优点,可以满足上面的要
】.
本文对具有阻尼和角动量储存的挠空间结构分布参数系统,通过利用无劈维函数空间方『上包
括算子理论和半群理论等,在分析和得到挠眭结构系统解的结掏特征之后,论证了具有正定阻尼的
无控系统的稳定性;进而又给山和解凫了弱阻尼的挠陛空问结构的边界控制律和镇定问题;最后将所
得结果成功地用丁弹刚系统的分析中
挠性空间结构动力学控制摸型及解的结构特征
在卒问上考虑下述二阶算子微分方程】
, , · , ,
式巾,∈,,表示挠结构的自应位移;“为控制输入; 为质量算子,
, ,表示挠性结构的密度函数: 为单位算子;为刚度; 为阻尼算干:为角
动量储存算于,又称陀螺算子为控制算子。方程所对应的边界条件为
, 一∈
西北上业大学博士后②清卢大学教授西北工业太学教授
外文收到:】年】月】, 本文茶园家自然科学基金干航空科学基金
《资助课题
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第期擦建国等:挠性空间结构的稳定性与边界控制. .
式中表示挠性结构所占空间域的边界,为适当的微分算子.
取状态空间//及其内积和范数分别如下
,,『『∞,,满足边界条件
,,一:曲『『』。。。,一,
假设:在中· 为自伴正定线胜有界算子, 算子的正则集; 为自伴非
负闭稠定算子,且其具有紧预解算子, 为方便计,∈研; 为自伴非负闭算子: 为反自伴算
子;控制算子是有限维线性算子, : 。它们的定义域有如下关系:
, : 。这些假设均是挠性结构空间构形特征,与实际工
程背景一致,不失一艘性.
,
记为一,其上。能量内积定义为
, , ,
式中,,。∈、一。· : , 由此所诱导的。能量范数为
, ;,.若定义新的状态变量: , .则具有阻尼和角动量储存的挠性结构
系统式由下述一阶发展方程所描述

式中
. 一一一。一村·
根据上述假设, 易知算子具有紧预解算子,从而由—关于紧算子的谱理
论,易证
引理算子的谱由至多可数个本征值构成,