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第者第期非线性动力学学报
年月。口.
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挠性联结双陀螺体永久转动
的稳定性和分叉
刘延柱
上海交通大学工程力学系上海,
摘要
本文讨论无力矩挠性联结双陀螺体永久转动的稳定性. 在确定条件下存在永久转动轴位置偏
离重告的陀螺体对称轴的分叉现象.
的解析形式稳定性判据. 对几种特殊情形证明正常状态永久转动的不稳定条件同时也是分叉存
在的充分条件.
关■硼:,
中■分囊鼍;.
前言
刚体或陀螺体的永久转动问题是已充分研究的经典力学问题,也是自旋和双自旋卫
星姿态稳定的理论基础。航天技术的发展要求研究更复杂的航天器模型, 即由多个日体
或陀螺体组成的多体系统的永久转动问题。最早讨论无力矩状态下
球铰联结双刚体系统的永久转动讨论了这种系统永久转动轴
的可能位置“, 作者应用直接法讨论了永久转动的稳定性。由于
实际航天器不可避免地存在因部件弹性变形引起的内阻尼因素, 因此有可能根据系统总
机械能的衰减现象判断永久转动轴位置的变汜趋势,即能量衰减法。、
等成功地利用能量衰减法研究自旋和双自旋卫星的永久转动稳定性,
导出周知的最大轴原则“。作者将能量衰减法扩大应用于更复杂的航天器模
●
型, 即挠性联结的双刚体系统和三剐体系统。本文进一步讨论无力矩状态下挠性联
结的双陀螺体, 用能量衰减法分析永久转动的稳定性, 并讨论转动轴偏离重合的陀螺体
●对称轴的分叉现象的存在可能性对于由相同陀螺体组成的系统以及带挠性附搏或挠性
支承的陀螺体, 导出解析形式的永久转动稳定性条件, 证明正常状态永久转动的不稳定
· 国家自拣科学基金及国家教委博士点基金资助项目
半文于年月日收到
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非线性动力学学报第卷
条件同时也是分叉存在的充分条件。文献, 讨论的挠性联结双剐体系统是双陀
螺系统中转子与载体固定时的特例。
动力学方程
讨论二陀螺体, , 以挠性轴联结成的系统, 备分别由轴对称的主体
和转子月凄成。和月;的共同对称轴, 在交点处以球铰和弹簧相联
系, 作为挠性轴的简化模型。设备陀螺体的质心;与的距离为, ;和月的质量和
相对的赤道蜻量矩和极谤盈矩分别为‘、‘、和‘、、,
见图。无力矩作用时, 系统相对总质心的动量矩守恒。以为原点, 为
轴,建立惯性坐标系一移至以为原点, 记作—.。设.、
、为·相对—; ;的欧拉角, 一;; 为半固定于的莱查坐
标系,·为对称轴, 垂直于·和轴见图。设转子;的轴承为理想约束,绕
图双陀囊体系统图参考坐标系
一轴转动的绝对角速度∞‘一, 守恒。
珊写系统的动量矩相对一各轴的投影“,得到
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第期刘延柱:
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在铰处作用于的力矩由弹簧力矩和驱动力矩。组成, 其中垂直