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学位论文作者:康海娣康海娣康诲娣原创性声明学位论文使用授权声明究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人体,均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。澳月关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅;本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索,可以采用学位论文作者:康海娣本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集日期:本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品,知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留或向国家有影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时,第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。月
工二三唬簔籸,瑈耖,摘要本文讨论了一个周期边界条件下的阕拥钠孜侍猓首先研究了特征值的秩与整函数入牧愕阒厥恢碌奈侍猓柚谝桓鑫关键词:阕又芷诒呓缣跫9教卣骱档耐瓯感匀其中,,∈,8床问分恒等式,采用复变函数中的留数方法,讨论了该问题的迹公式,∥
工。;一:一,剪,●●●●●甽【,.,∈浚珹耖√队“皿琻;,琤篋班抛瑃;
目录第一章迹公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..第二章第三章第四章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯关于特征值的讨论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.特征展开⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..个人简介⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.
器一器】一一·。此研究开始运用这种方法深入研究抽象谱理论。经过数年努力,抽象谱理论已被世界上一群一流的数学家演绎的相当完美。线性算子的谱理论从结构上描述了线性算子作用的本质特征,它独特的处理方式完美地体现了数学结构在代数、分析和几何上的和谐与统一。不管是在物理学理论中,还是在数学理论中,微分方程的边值问题都是具有非常深刻的应用背景和应用价值。微分算子理论是解决量子力学中许多问题的基本工具,但是,抽象谱理论对各种各样的实际具体问题的各方面不会给出十分详细微分算子特征值的迹恒等式揭露了特征值与算子量之间的关系,迹恒等式对于有限区间的常型情况,曹策问教授在文】中提出了利用微分恒等式式的研究和讨论出现了大量的文章和论文,例如文】等。由线性代数问题涡偷亩越腔和弦振动理论摇⒄穸⒒さ问题的类似性得到了启发。,大量科学家量子力学的快速发展也大大地推动了微分算子理论的研究,在核物理学,电子学以及许多其它数学分支中,微分算子理论也起到了极其重要的作用俊的讨论。例如,抽象谱理论对牵涉到特征值的分布和特征值的渐近趋势的问题就显得无能为力。可是,通过复分析工具,可以将计算微分算子的迹公式问题,转化为计算某些亚纯函数在积分回路族上的渐进式的问题,同时可估计余项的渐近阶【,】。对计算特征值以及孤立子理论和可积系统理论都有较大应用价值。算子量可表示出微分算子的正规化迹,在各种边界条件下,丰富多彩的微分算子的迹恒等式的计算,仍然是一个非常困难的问题。和复变函数论中的留数方法来计算算子的迹公式的一般方法。之后,关于迹公
丢一:一:,Ⅳ化为其逆算子一一个线性积分算子的相应问题来讨论,并证明了该积分算子在【浚】中已有对于阕拥囊恍┭芯拷峁峭ü踔滴侍饨獾墓兰和特征值的估计,利用无穷乘积得到了一些自伴边界条件下阕拥募9和特征展开定理。但是,对于以下带周期边界条件下的一维阕拥奶致劢本篇论文主要讨论此阕拥奶卣髦档闹龋卣骱档耐瓯感砸约凹公式,严格证明了特征值的秩与某一整函数入牧愕阒厥囊恢滦裕诖嘶础上,用曹策问教授提出的方法竦昧酥芷诒呓缣跫乱晃珼算子的迹是可积空间,丌械囊桓鲎园榈娜阕樱佣F涔娣短卣骱凳峭征函数系‰谀诨占銱ⅰ恐型瓯覆⒅っ髁讼嘤Φ恼箍6ɡ怼少:其中公式。最后,在阕拥奶卣髡箍N侍馍希冉⒎炙阕拥奶卣髦滴侍猓备正交函数系,再将其应用到它的逆算子,从而证明了阕游侍獾墓娣短耖丌抛,,∈浚
工三唬簔籸,,洲滓徊ⅰ和孔蜘㈧惨徊⑺妒孔第二章关于特征值秩的讨论本章主要研究有限区间【ⅰ可系奶卣髦滴侍猓,∈ⅰ浚珹为复系数,使蟹橇憬獾腁称为奶卣髦担嘤Φ慕獬莆狤的其中属于奶卣骱考虑问题设妒,,妒,分别为捉猓菀字っ饕韵旅猓畊口鈡琘,耽有惟一解,其解是珹的二元连续函数,且是