15年中考山西真题解析版.doc

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02实数的运算及大小比较
1.(2015•山西,1,3分)计算(-3)+(-1)的结果是()
.-.-4
,取相同的符号,并把绝对值相加.(-3)+(-1)=-4.
02实数的运算
17.(2015•山西,17(1),5分)计算:(-3-1)×-2-1÷.
:原式=-4×-÷(-)
=-9-(-4)
=-5.
03代数式(图形的变化规律)
12.(2015•山西省,12,3分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成,第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,…依此规律,第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).
12.(3n+1)观察发现:第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7=4+3×1个三角形,第(3)个图案有10=4+3×2个三角形,…依此规律,第n个图案有4+3×(n-1)=(3n+1)个三角形.
04整式及其运算
2.(2015•山西,2,3分)下列运算错误的是()
A.()0=+x2=2x4
C.|a|=|-a|D.=
+x2,就是合并同类项,所以x2+x2=2x2.
07分式的运算
7.(2015•山西,7,3分)化简-的结果是()
.
.
,,按同分母进行计算:-=-=-==.
08二次根式
18.(2015•山西,18,6分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.
斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等),在实际生活中也有广泛的应用.
斐波那契数列中的第n个数可以用[()n-()n]表示(n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
:第1个数:当n=1时,
[()n-()n]=(-)
=×=1.
第2个数:当n=2时,[()n-()n]=[()2-()2]
=(+)(-)
=×1×
=1.
(组)及其应用,不等式(组)的应用
22.(2015•山西省,22,7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如下表:
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价(元/kg)


8

零售价(元/kg)


14

请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱?
(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?
:(1)设批发西红柿xkg,西兰花ykg.
由题意,得解得
200×(-)+100×(14-8)=960(元).
答:这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱.
(2)设批发西红柿xkg,由题意,得
(-)x+(14-8)×≥≤100.
答:该经营户最多能批发西红柿100kg.
考点11分式方程
17.(2015•山西,17(2),5分)解方程:=-.
:方程两边同时乘以2(2x-1),得2=2x-1-3.
化简,得2x==3.
检验:当x=3时,2(2x-1)=2(2×3-1)≠0,
∴x=3是原方程的解.
12一元二次方程
5.(2015•山西省,5,3分)我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=( )


-6x=0时,可以运用因式分解法,将一元二次方程化为两个一元一次方程,达到了降次(次数由2减小为1)的目的,这种解法体现的数学思想是转化思想,故选A.
13一元二次方程的应用,全等三角形
23.(2015•山西,23,12分)综合与实践:制作无盖盒子
任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为4cm,容积为616cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).
(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.
(2)请求出这块矩形纸板的长和宽.
任务二:图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱),图3是其底面,在五边形ABCDE中,BC=12cm,AB=DC=6cm,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC=90°.
(1)试判断图3中AE与DE的数量关系,并加以证明.
(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果(图中实线表示剪切线,).
:(1)按要求画出示意图(如下图).
(2)解:设矩形纸板的宽为xcm,则长为2xcm.
由题意,得4(x-2×4)(2x-2×4)=616.
解得x1=15,x2=-3(不合题意,舍去).
2x=2×15=30.
答:矩形纸板的长为30cm,宽为15cm.
任务二:(1)AE=:
延长EA,ED分别交直线BC于点M,N.
∵∠ABC=∠BCD=120°,∴∠ABM=∠DCN=60°.
又∵∠EAB=∠EDC=90°,∴∠M=∠N=90°-60°=30°.
∴EM=EN.
在△MAB与△NDC中,
∵∠M=∠N,∠ABM=∠DCN,AB=DC,
∴△MAB≌△NDC(AAS).
∴AM=DN,
∴EM-AM=EN-DN,
∴AE=DE.
(2)长至少为(18+43)cm,宽至少为(4+83)cm.
14一元一次不等式组
11.(2015•山西,11,3分)不等式组的解集是.
>4【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集,-1>7,得x>4;由3x>6,得x>2,则不等式组的解集为x>4.
18反比例函数的图象和性质
19.(2015•山西,19,6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象交于点B,⊥y轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点C,连接BC.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)求△ABC的面积.
:(1)∵点B在一次函数y=3x+2的图象上,且点B的横坐标为1,∴y=3×1+2=5,∴点B的坐标为(1,5).
∵点B在反比例函数y=的图象上,∴5=,∴k=5.
∴反比例函数的表达式为y=.
(2)∵一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,
∴当x=0时,y=2,∴点A的坐标为(0,2).
∵AC⊥y轴,∴点C的纵坐标为2.
∵点C在反比例函数y=的图象上,
∴当y=2时,2=,x=,
∴AC=.
过点B作BD⊥AC于点D,
∴BD=yB-yC=5-2=3.
∴S△ABC=AC·BD=××3=.
19二次函数的图象和性质
24.(2015•山西,24,13分)综合与探究
如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=-x2+x+,B两点(点B在点A的右侧,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线l经过C、D两点.
(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式.
(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′,设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F,当△ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W′的函数表达式.
(3)如图2,连接AC,CB,将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0<m≤5),得到△A′C′D′.设A′C交直线l于点M,C′D′交CB于点N,连接CC′,′的面积(用含m的代数式表示).
:(1)当y=0时,-x2+x+4=0.
解得x1=-3,x2=7.∴点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(7,0).
∵-=-=2,∴抛物线W的对称轴为直线x=2.∴点D的坐标为(2,0).当x=0时,y=4.∴点C的坐标为(0,4).
设直线l的表达式为y=kx+b,则
解得
∴直线l的函数表达式为y=-2x+4.
(2)∵抛物线W向右平移,只有一种情况符合要求,即∠FAC=90°.
设此时抛物线W′的对称轴交x轴于点G.
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3.∴tan∠1=tan∠3.
∴=.
设点F的坐标为(xF,-2xF+4),
∴=,解得xF=5.-2xF+4=-6.
∴点F的坐标为(5,-6).
此时抛物线W′的函数表达式为y=-x2+x.
(3)由平移可得:点C′,A′,D′的坐标分别为C′(m,4),A′(-3+m,0),D′(2+m,0),CC′∥x轴,C′D′∥CD.
可用待定系数法求得:直线A′C′的表达式为y=x+4-m,直线BC的表达式为y=-x+4,直线C′D′的表达式为y=-2x+2m+4.
分别解方程组和
得和
∴点M,N的坐标分别为M(m,-m+4),N(m,-m+4).
∴yM=yN.∴MN∥x轴.
∵CC′∥x轴,∴CC′∥MN.
∵C′D′∥CD,∴四边形CMNC′为平行四边形.
∴S□CMNC′=m[4-(-m+4)]=m2.
21角、相交线与平行线
6.(2015•山西,6,3分)如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)∠1=55°,则∠2的度数为()
°°C.∠115°°
,∵直线a∥b,∴∠AMO=∠2.
∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,故选C.
25锐角三角函数
10.(2015•山西,10,3分)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()
.
:
,
从图中可以看出∠BAC=90°,根据网格特点由勾股定理,得AC=,AB=2.∴在Rt△ABC中,tan∠ABC==,故选D.
31圆的有关性质
13.(2015•山西,13,3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠A=40°,则∠B=度.
,连接BD.
∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠A=40°,∴∠ABD=90°-∠A=50°,∠C=180°-∠A=140°.∵点C为的中点,∴CD=CB,∴∠CBD=∠CDB=20°,∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°
36轴对称
3.(2015•山西,3,3分)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
AB
CD
、C、D的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,选项B的图案是中心对称图形但不是轴对称图形.
36轴对称(折叠问题)
16.(2015•山西,16,3分)如图,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D′,点C落在C′=6,AD′=2,则折痕MN的长为.
⊥AD,垂足为F,连接DD′,ND′.
∵将正方形纸片ABCD折叠,使得点D落在边AB上的D′点,折痕为MN,∴DD′⊥MN.∵∠A=∠DEM=90°,∠ADD′=∠EDM,∴△DAD′∽△DEM,∴∠DD′A=∠∵NF=DA,∴△NFM≌△DAD′(AAS),
∴FM=AD′=∵在Rt△MNF中,FN=6cm,∴根据勾股定理,得MN===2.
38操作与探究
21.(2015•山西,21,10分)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)用直尺和圆规作出弧AB所在圆的圆心O.(要求保留作图痕迹,不写作法)
(2)若弧AB的中点C到弦AB的距离为20m,AB=80m,求弧AB所在圆的半径.
【考点】操作与探究(尺规作图、与圆有关的位置关系、计算)
21(1)如图,作图痕迹正确;作出圆,并标明字母.
(2)解:∵⊙C切AB于点D,∴CD⊥AB.
∴∠ADC=90°.
∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=∠ACD=60°.
在Rt△BCD中,BC=3,
∴CD=BC·sinB=3·sin60°=.
∴的长为:l==π.
39相似三角形及其应用
4.(2015•山西,4,3分)如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB,△DBE的周长是6,则△ABC的周长是()

,E分别是边AB,BC的中点,则DE∥AC,∴AC:DE=2:1,△DBE∽△ABC,△DBE的周长:△ABC的周长=AC:DE=2:1,∵△DBE的周长是6,∴△ABC的周长是12.
39相似三角形的应用
15.(2015•山西,15,3分)太原市公共自行车的建设速度、,AB⊥AD,AD⊥DC,点B,C在EF上,EF∥HG,EH⊥HG,AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离是cm.
(或)过点A作AM⊥BF于点M,过点F作FN⊥AB于点N.
∵AD=24cm,则BF=24cm,∴BN===7(cm).∵∠AMB=∠FNB=90°,∠ABM=∠FBN,∴△BNF∽△BMA,∴=,∴=,则AM==,故点A到地面的距离是+4==(cm).
41统计图表及其应用
20.(2015•山西,20,8分)随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如下图所示),并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:
您如何看待数字化阅读问卷调查表
您好!这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查表,请在表格中选择一项您最认同的观点,在其后空格内打“√”,非常感谢您的合作.
代码
观点
A
获取信息方便,可以随时随地观看
B
价格便宜易得
C
使得人们成为“低头族”,不利于人际交往
D
内容丰富,比纸质书涉猎更广
E
其他
(1)本次接受调查的总人数是________人.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在扇形统计图中,观点E的百分比是______,表示观点B的扇形的圆心角度数为______度.
(4)假如你是该研究机构的一名成员,请根据以上调查结果,就人们如何对待数字化阅读提出你的建议.
20(1)5000.
(2)补全统计图:
(3)4%;18.
(4),但不要成为“低头族”而影响人际交往.
42事件与概率
14.(2015•山西,14,3分)现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,,则两张卡片标号恰好相同的概率是.
:
∵共有6种等可能的结果,两张卡片标号恰好相同的有2种情况(1,1和2,2),∴两张卡片标号恰好相同的概率是=.
43概率的应用
9.(2015•山西,9,3分)某校举行春季运动会,(1)班、初一(2)班、初一(3),则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是( )
.
,找准两点:①全部情况的总数,②符合条件的情况数目,,2名初一(3)班同学中,被选中的概率是=.
8.(2015•山西,8,3分)我国古代秦汉时期有一部数学著作,,,这部著作的名称是()
A.《九章算术》 B.《海岛算经》
C.《孙子算经》 D.《五经算术》
【考点】数学知识
《九章算术》是中国古代数学专著,内容十分丰富,全书采用问题集的形式,收有246个与生产、“方程”:一次方程组问题,“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则; 第九章“勾股”:利用勾股定理求解的各种问题.
【答案】A