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【#高二#导语】知识掌握的巅峰,应该在一轮复****之后,也就是在你把所有
知识重新捡起来之后。这样看来,应对高二这一变化的较优选择,是在高二还在
学****新知识时,有意识地把高一内容从头捡起,自己规划进度,提前复****下面
是?无忧考网为大家整理的《高二上册数学教案五篇》,希望对你有所帮助!
教学目标
;
;
、分析解决问题的能力。
教学重点
;
。
教学难点
反函数的概念。
教学方法
师生共同讨论
1:.
教具装备
幻灯片2张
第一张:反函数的定义、记法****惯记法。(记作A);
第二张:本课时作业中的预****内容及提纲。
教学过程
(检查预****情况)
师:这节课我们来学****反函数(板书课题)§。
同学们已经进行了预****对反函数的概念有了初步的了解,谁来复述一下反
函数的定义、记法****惯记法?
生:(略)
(学生回答之后,打出幻灯片A)。
师:反函数的定义着重强调两点:
(1)根据y=f(x)中x与y的关系,用y把x表示出来,得到x=φ(y);
(2)对于y在c中的任一个值,通过x=φ(y),x在A中都有惟一的值和它
对应。
2:.
师:应该注意****惯记法是由记法改写过来的。
师:由反函数的定义,同学们考虑一下,怎样的映射确定的函数才有反函数
呢?
生:一一映射确定的函数才有反函数。
(学生作答后,教师板书,若学生答不来,教师再予以必要的启示)。
师:在y=f(x)中与y=f-1(y)中的x、y,所表示的量相同。(前者中的x与后
者中的x都属于同一个集合,y也是如此),但地位不同(前者x是自变量,y是
函数值;后者y是自变量,x是函数值。)
在y=f(x)中与y=f–1(x)中的x都是自变量,y都是函数值,即x、y在两式
中所处的地位相同,但表示的`量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是
后者中的x。)
由此,请同学们谈一下,函数y=f(x)与它的反函数y=f–1(x)两者之间,定
义域、值域存在什么关系呢?
生:(学生作答,教师板书)函数的定义域,值域分别是它的反函数的值域、
定义域。
师:从反函数的概念可知:函数y=f(x)与y=f–1(x)互为反函数。
从反函数的概念我们还可以知道,求函数的反函数的方法步骤为:
(1)由y=f(x)解出x=f–1(y),即把x用y表示出;
3:.
(2)将x=f–1(y)改写成y=f–1(x),即对调x=f–1(y)中的x、y。
(3)指出反函数的定义域。
下面请同学自看例1
、2、3、4。
本节课我们学****了反函数的概念,从中知道了怎样的映射确定的函数才有反
函数并求函数的反函数的方法步骤,大家要熟练掌握。
一、教学过程
。
反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。
求出函数y=x3的反函数。
。
先让学生用几何画板画出y=x3的图象,学生纷纷动手,很快画出了函数的
图象。有部分学生发出了“咦”的一声,因为他们得到了如下的图象(图1):
4:.
教师在画出上述图象的学生中选定生1,将他的屏幕内容通过教学系统放到
其他同学的屏幕上,很快有学生作出反应。
生2:这是y=x3的反函数y=的图象。
师:对,但是怎么会得到这个图象,请大家讨论。
师:我们请生1再给大家演示一下,大家帮他找找原因。
生3:问题出在他选择的次序不对。
师:哪个次序?
生3:作点B前,选择xA和xA3为B的坐标时,他先选择xA3,后选择xA,
作出来的点的坐标为(xA3,xA),而不是(xA,xA3)。
师:是这样吗?我们请生1再做一次。
(这次生1在做的过程当中,按xA、xA3的次序选择,果然得到函数y=x3
的图象。)
师:看来问题确实是出在这个地方,那么请同学再想想,为什么他采用了错
误的次序后,恰好得到了y=x3的反函数y=的图象呢?
师:我们请生4来告诉大家。
生4:因为他这样做,正好是将y=x3上的点B(x,y)的横坐标x与纵坐
标y交换,而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。
5:.
师:完全正确。下面我们进一步研究y=x3的图象及其反函数y=的图象的.
关系,同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系?
(多数学生回答可由y=x3的图象得到y=的图象,于是教师进一步追问。)
师:怎么由y=x3的图象得到y=的图象?
生5:将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换,可得到y=的图象。
师:将横坐标与纵坐标互换?怎么换?
师:我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系,有的话,是什么
样的对称关系?
生6:我发现这两个图象应是关于某条直线对称。
师:能说说是关于哪条直线对称吗?
生6:我还没找出来。
学生通过移动点A(点B、C随之移动)后发现,BC的中点M在同一条直线上,
这条直线就是两函数图象的对称轴,在追踪M点后,发现中点的轨迹是直线y=x。
生7:y=x3的图象及其反函数y=的图象关于直线y=x对称。
师:这个结论有一般性吗?其他函数及其反函数的图象,也有这种对称关系
吗?请同学们用其他函数来试一试。
(学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证,最后大家一致得出结
6:.
论:函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。)
教师巡视全班时已经发现这个问题,将这个图象传给全班学生后,几乎所有
人都看出了问题所在:图中函数y=x2(x∈R)没有反函数,也不是函数的图象。
最后教师与学生一起总结:
点(x,y)与点(y,x)关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。
二、反思与点评
,我就教学几何画板4。0的用法,在教函数图象画法的过程当
中,发现学生根据选定坐标作点时,不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序,本课
设计起源于此。虽然几何画板4。04中,能直接根据函数解析式画出图象,但这
样反而不能揭示图象对称的本质,所以本节课教学中,我有意选择了几何画板4。
0进行教学。
,数学学****过程当中,可借助于生动直观
的形象来引导人们的思想过程,但常常由于图形或想象的错误,使人们的思维误
入歧途,因此我们既要借助直观,但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概
念,要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。
计算机作为一种现代信息技术工具,在直观化方面有很强的表现能力,如在
函数的图象、图形变换等方面,利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效
果;如果只是为了直观而使用计算机,但不能达到更好地理解抽象概念,促进学
生思维的目的的话,这样的教学中,计算机最多只是一种普通的直观工具而已。
7:.
在本节课的教学中,计算机更多的是作为学生探索发现的工具,学生不但发
现了函数与其反函数图象间的对称关系,而且在更深层次上理解了反函数的概念,
对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。
当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主,更多的是把计算机作
为一种直观工具,有时甚至只是作为电子黑板使用,今后的发展方向应是:将计
算机作为学生的认知工具,让学生通过计算机发现探索,甚至利用计算机来做数
学,在此过程当中更好地理解数学概念,促进数学思维,发展数学创新能力。
,问题设计不甚妥当,本来是想要学
生回答两个函数图象对称的关系,但学生误以为是问如何由y=x3的图象得到y
=的图象,以致将学生引入歧途。这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。
一、内容和内容解析
本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通
过观察或试验取得观测资料,
表性的观测资料并能够正确的加以分析,是正确的认识未知现象的基础,也是统
计所研究的基本问题.
本节课是高中阶段学****统计学的第一节课,统计是研究如何合理收集、整理、
分析数据的学科,
了收集、整理、
8:.
还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异,注意到统计结果的随机性特
征,统计推断是有可能错的,
是把所有个体的信息都收集起来,然后进行描述,这种统计方法称为描述性统计,
个体进行调查,通常是在总体中抽取一定的样本为代表,从样本的信息来推断总
体的特征,
.
抽样调查是我们收集数据的一种重要途径,是一种重要的、科学的非全面调
,按照随机原则,从若干单位组成的事物总
体中,抽取部分样本单位来进行调查、观察,用所得到的调查标志的数据来推断
——
响统计结论的准确性,所以抽样过程中,考虑的最主要原则为:保证样本能够很
,这是基
于对样本数据代表性的考虑.
本节课重点:能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题,理
解随机抽样的必要性与重要性.
二、目标和目标解析
(1)通过对具体的案例分析,逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计
问题,
(2)结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性;
(3)以问题链的形式深刻理解样本的代表性.
9:.
本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境,提出了学
,使学生能够尝试从实际问题中发现统计问
题,、提出问题的****br/>惯,培养学生发现问题与提出问题的能力与意识.
对某个问题的调查最简单的方法就是普查,但是这种方法的局限性很大,出
于费用和时间的考虑,有时一个精心设计的抽样方案,其实施效果甚至可以胜过
普查,,就
是通过从总体中抽取一部分个体进行调查,
到总体的推断有效,样本必须是总体的代表,
实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法,得到随机样本的概念,
逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系.
三、教学问题诊断分析
学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识,并学****了统计图表、收集
数据的方法,但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强;在以前的学****br/>中,学生的学****内容以确定性数学学****为主;学生对全面调查,即普查有所了解,
它在经验上更接近确定性数学,而随机抽样学****则要求学生通过对具体问题的解
决,能体会到统计中的重要思想——
:对样
本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑,对统计的科学性有所
质疑;对抽样应该具有随机性,每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不
理解,因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑.
在教学过程中,可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问
10:.
题,如每天完成家庭作业所需的时间,每天的体育锻炼时间,学生的近视率,一
,要引导学生考虑问题
中的总体是什么,要观测的变量是什么,如何获取样本,通过这样一个教学过程,
更能激起学生的学****兴趣,能学有所用,拉近知识与实践的距离,培养学生从现
生对统计抽样概念的理解,初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世
界中的问题能力,这样教学效果可能会更佳.
根据这一分析,确定本课时的教学难点是:如何使学生真正理解样本的抽取
是随机的,随机抽取的样本将能够代表总体.
四、教学支持条件分析
准备一些随机抽样成功或失败的事例,利用实物投影或放映的多媒体设备辅
助教学.
五、教学过程设计
(一)感悟数据、引入课题
问题1:请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据,你有什么感受?
师生活动:让学生充分思考和探讨,并逐步引导学生产生质疑:这些数据是
怎么来的?
设计意图:通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代,要学
会与数据打交道,养成对数据产生的背景进行思考的****惯.
问题2:我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的,谁能告诉我我们班的
11:.
近视率?
普查:为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查.
总体:所要考察对象的全体称为总体(population)
个体:组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)
普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式,比如我国10年一次的人口普
查等.
设计意图:通过与学生比较贴近的案例入手,让学生体会到统计是从日常生
活中产生的.
(二)操作实践、展开课题
问题3:如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率,你打算怎么做呢?
抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查
(samplinginvestigation).
样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample).
师生活动:以四人小组为单位进行讨论,每个小组派一个代表汇报方案.
设计意图:从这个问题中引出抽样调查和样本的概念,使学生对于如何产生
样本进行一定的思考,同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体
的精确度是有所不同的.
12:.
列举:一个的案例
一、教学目标
1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上,初步理解四种命题。
2、给一个比较简单的命题(原命题),可以写出它的逆命题、否命题和逆否命
题。
3、通过对四种命题之间关系的学****培养学生逻辑推理能力
4、初步培养学生反证法的数学思维。
二、教学分析
重点:四种命题;难点:四种命题的关系
,给出四种命题的概念,接着,讲述四
种命题的关系,最后,在初中的基础上,结合四种命题的知识,进一步讲解反证
法。
,要注意控制教学要求。本小节的内容,只涉及比较简单的命题,
不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题,
3.“若p则q”形式的命题,也是一种复合命题,并且,其中的p与q,可以
是命题也可以是开语句,例如,命题“若,则x,y全为0”,其中的p与q,就是
开语句。对学生,只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了,不
13:.
必考虑p与q是命题,还是开语句。
三、教学手段和方法(演示教学法和循序渐进导入法)
2多媒体演示
四、教学过程
(一)引入:一个生活中有趣的与命题有关的笑话:某人要请甲乙丙丁吃饭,时
间到了,只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随
口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉,一声不吭的走了,主人愣了一下又说
了一句“哎,不该走的走了”乙听了大怒,拂袖即去。主人这时还没意识到又顺
口说了一句:“俺说的又不是你”。
这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来,来的又走了。主人请客不
成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话,但是你想过这里面所蕴涵的
数学思想吗?通过这节课的学****我们就能揭开它的庐山真面,学生的兴奋点被紧紧
抓住,跃跃欲试!
设计意图:创设情景,激发学生学****兴趣
(二)复****提问:
“同位角相等,两直线平行”的条件与结论各是什么?
“同位角相等,两直线平行”看作原命题,它的逆命题是什么?
14:.
,逆命题一定真吗?
“同位角相等,两直线平行”这个原命题真,“正方形的四条
边相等”的原命题真,逆命题就不真,所以原命题真,逆命题不一定真.
学生活动:
口答:
(1)若同位角相等,则两直线平行;
(2)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.
设计意图:通过复****旧知识,打下学****否命题、逆否命题的基础.
(三)新课讲解:
“同位角相等,两直线平行”的条件是“同位角相等”,结论是“两直
线平行”;如果把“同位角相等,两直线平行”看作原命题,它的逆命题就是“两
直线平行,同位角相等”。也就是说,把原命题的结论作为条件,条件作为结论,
得到的命题就叫做原命题的逆命题。
“同位角相等,两直线平行”的条件与结论同时否定,就得到新命
题“同位角不相等,两直线不平行”,这个新命题就叫做原命题的否命题。
“同位角相等,两直线平行”的条件与结论互相交换并同时否定,
就得到新命题“两直线不平行,同位角不相等”,这个新命题就叫做原命题的逆否
命题。
15:.
教材分析教材的地位和作用
期望是概率论和数理统计的重要概念之一,是反映随机变量取值分布的特征
数,学****期望将为今后学****概率统计知识做铺垫。同时,它在市场预测,经济统
计,风险与决策等领域有着广泛的应用,为今后学****数学及相关学科产生深远的
影响。
教学重点与难点
重点:离散型随机变量期望的概念及其实际含义。
难点:离散型随机变量期望的实际应用。
[理论依据]本课是一节概念新授课,而概念本身具有一定的抽象性,学生难
以理解,因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此
外,学生初次应用概念解决实际问题也较为困难,故把其作为本节课的教学难点。
二、教学目标
[知识与技能目标]
通过实例,让学生理解离散型随机变量期望的概念,了解其实际含义。
会计算简单的离散型随机变量的期望,并解决一些实际问题。
[过程与方法目标]
16:.
经历概念的建构这一过程,,培养学
生归纳、概括等合情推理能力。
通过实际应用,培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数
学应用意识。
[情感与态度目标]
通过创设情境激发学生学****数学的情感,培养其严谨治学的态度。在学生分
析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神,从而实现自我的价值。
三、教法选择
引导发现法
四、学法指导
“授之以鱼,不如授之以渔”,注重发挥学生的主体性,让学生在学****中学会
怎样发现问题、分析问题、解决问题。
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