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第卷第期吉安师专学报耳端,学.
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数学中的新数谱
一
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摘要讨论蒋玩肓舅、无穷概念体系中牧学分析理论的缺陷;兰新的致量式啊
。造新的敷谱.
关键词塞墨量谨苎彦过菠数数字新非标礁新
我们从中了解到,
系无法克服的内在矛盾,都无法解决完全相同的谜与悖论,原因在于它们都是传统有穷、无穷
概念体系以下简称无穷观的产物.
可以说,自从有了极限概念以来,人们就知道效学中存在着一种太于、小子任给正数的
,将这样一种客观实在的数学内容推到一十重
,人类离不开徽积分这一有效的数学工具,而敬积分却需要与微增量

的数学分析理论分成第一、第二、,第一代理论导致了第二
次效学危机,,采甩
潜无穷小,。语言已从数学上回答了是什么能
问题,从而使我们得到了一套“严格的徽积分理论,
西困境中的人们来说,无疑是一巨大进步,但只要仔细一点,我们可以发现,人们实际上是不

东西,因为我们仅用语言来描述它们并且还描述得极不清楚,而无严格的数学定义;可是
在第二代理..论中情况更糟,人们不知道这两个“、
的定义,可见,在第二代理论中,人们实际上是用两个没有严格定义的数量形式去严格地定义
徽增量.,而产生一种巧妙的效果;.在形式上得到了定义,
际上,;
,还发现了一件很不可思议的事,就是在有了非标准分析的今天,
我们感到,鄢与似乎就是非标准分折中所定义的实无穷小,只不过是在第二代中,这样的数
学内容被叫做不论多小的正数,而在第三代中它们放换了名称,、
们当时是超前采用标准分析建立多年后才发现的类似实无穷小的东西去定义它理论中的
,我们不否认第二代数学分析理论的贡献,它建立了实效连续统,建立了一系
的判别准则、运算法则,推动了当时傲积分所有运算的发展然而有了非标准分析后,事实证
明,用实无穷小理论人们同样能完成那些任务.
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吉安师专学报‘自然辞学
在数学分析的求导数运算中,人们目睹丁形为“一的数学内容的两种表现,但对此无
法解释,这两种表现是一对矛盾,
,这时完全看不出它
跟有穷数有什么区别,
里,具有保留在算式里的一切资格;第二种则是指运算