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第卷第期地质论评。. .
年月.
一数学地质的主要进展和发展趋势

, .
塾\
中国科学院地质研究所,北京

内窖提要数学地质是地质学的一十重要的新分支。本文涉及数学地质在几十领域的主要
进展,分形、耗散结构、灰色系统模型和模糊数学在地质学中的应用。分形巳成功地应用于准晶体
微粒结构、断层系统和地质构造分布、多孔介质、地质体表面粗糙度和其他问题研究。耗散结构已
应用于矿物离解过程、热渣成矿作用动力学、混合岩成固以及地壳地幔的结构和运动等的研究。灰
色系统理论在水文地质、工程地质、环境地质和矿床孺攫的很多问题中得到应用。模糊数学是解决
攫多地质问题的有用的定量工具。。
关键调进展苎垦堕苎艮。
数学地质是地履学中较新的分支学科,它的产生是地质学沿着定量化方向发展的必然结
果,是地质学中定性研究和定量研究互相结合的产物。我国数学地质工作始于年代初,
年代得到了大发展,年代和年代以来,进入了一个朝着更高水平和更深入发展的新阶
段【。
、耗散结构理论、灰色系统理论及模糊数学在地质学中的应
用等方面取得了明显进展,并不断地引进和应用最新的数学理论和计算机技术,寻找新的学科
生长点,形成强有力的进一步发展趋势。
分形理论在地质学中的应用
分形理论是一种与非线性复杂现象有关的新理论,是研究大自然中不规则现象的有力数
学工具。在地质学中,很多研究对象都具有自相似的“层状结构,即分形结构。。自相似是指
局部和整体的相似,例如:在地质构造图上的断层线是弯曲的和不规则的,将其局部放大往往
和整体相似。又例如:局部海岸线是海岸线整体的成比例的绾小。层状结构是一种无穷嵌套
的结构,”,适当放大或缩小研究对象的几何尺寸,其结构
不改变。分形理论正是研究在地质学中广泛存在的、具有自相似“层次结构的研究对象的新理
论和新工具。分形理论的创始人是法国数学家曼德尔布罗特..,他在年
提出了分维几何学的思想,在经典几何中维数只能是整数,而在分维几何中维数可以是整数或
分数。分形维数简称分维是分形理论及其应用研究中的重要参量。
下面简要介绍分形和分维在地质学中的应用概况:
在准昌体微粒结构模型研究中的应用原武汉地质学院北京研究生部彭志忠教授在
年研究准晶体微粒结构模型时发现,所推导出来的理想准晶格具有分形结构特征,即具
本文年月收到,周健编辑。
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期刘承祚:数学地质的主要进展和发展趋势
有自相似性,准晶格是一种三度空间的规则分形结构图形,准晶体是具有分形结构的物质,此
发现无论对准晶体研究或是对分形结构研究均有重要意义。
在断层体系和构造分布研究中的应用经研究表明,断层体系具有最典型的分形结构,在
研究断层体系图形的自相似性时,一般采用“数盒子法.”,由于受本文篇
幅限制,对该方法的具体内容不作介绍,感兴趣的读者可参阅有关文献。国外有关专家应用“数
盒子法”对一些著名的断层体系的分维值进行了研究,并得出下列结果;日本断层体系.
.;美国圣安德烈斯断层. .;北伊豆断层体系日:.等。我国数学
地质工作者应用“