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总期囱然辩证法通讯。., №。
第期.
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第
、卷忪数学发展的线索、模式和动力
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一
、数学发展的线索
为了对数学的发展获得一个垒面, 客观而准确的整体观念,本文从以下五条线索来揭示
数学发展的概碗。’’‘一
历史线索。按时间顺序,把整帝数学史赳分为萌芽,常量、变量、近代、现代数
学五个时期。这是把常量教学和变董数学的矛盾作为理解数学进化的主要线索,再把十九世
纪二十年代以后的数学分为近代数学时期和现代数学时期。这是众所周知的,毋需多述。
区域线索,以致学发展钧中心转移情况为线索。古巴比仑、埃及和中国是数学发
展最早的文明古国。四千年前的泥版证明古巴比奄最早获得算术和代数方面的知疑, 莱因特
纸草书说明古埃及的几何和算术较发达公元前十四世纪的甲骨文表明中致系统。舅公元前五,六世徽学的中心开始转到了古希腊, 巴比仓和埃及的数学
在希腊汇台起来,经过古希腊哲学素和数学亲的过滤和澄清, 形成了长达一千年的光辉灿烂
的古希腊数学。古希腊充分发展了几何使数学从感性阶段发展剜理性阶段。随着古希腊数
学的终结,数学发展的中心转向东青, 中国和印度成为世界数学发展的中心,从公元一世纪
到十三世纪, 中国数学一直处于世界领先地位。公元二世纪到十二世纪是印度数学高潮时
期。中国和印度数学都注重计算技束, 发展了算术和代数。从丸世纪开始,外国数学发展的
中心转向了阿拉伯和中亚细亚地区。”
基督教统治的中世纪的欧洲数学一直处于落后状态, 直到文艺复兴时期,意大利成了数
学发展的中心。十七世纪英国开始的工业革命使英国成为世界数学中心,法寓的大革命, 为
数学发展创造了条件,使法国数学取代英国而雄踞欧洲乏首。到十九世纪年代,德茸资产
阶级统一运动的完成,使德国数学成为世界的中心。.十月革命后的苏联,成为世界数学大
国。第次世界大战后,美国成为世界数学的中心。数学中心转移的历史表明,数学发达的
中心与经济发达中心在地理上总是相吻合的: ’
致形发展线索。数学的发展是以数和形两个基本概念为主干的,整个数学就是禺
绕数与形两个概念的提炼、演变和发展而发展的。数学发展史中一直存在善数与形两条并行
不悖的发展路线,一条以发展甘算为中心的算术代数路线,一蓊以发展形为主的几何路线
前者有两个源头, 一个源头是独立发展的中国数学另一源头是古巴比奄数学,这一路线在
古希腊亚里山大里亚时期进一步得到发展,在中国印度和阿拉伯国家发扬光大而形成了代
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数学。“形”。这两种数学到
十七世纪在欧洲汇合,经过进一步发展, 导致了解析几何的产生,产生了变量数学。随后由
于微积分的产生, 开始了数学的巨大变革,产生了数学分析这一广阔的领域,形成了代数、
几何、分析三足鼎立的形势。十八、十九世纪由于数学的不断分化, 代数、几何、数学分析
形成了各自不同的研究领域。从十九世纪下半叶开始, 即从克莱因用“群”观点统一各种形
形色包的几何开始,瓢康托尔建立纂合论和公理化运动后,数学走向缘台的趋势越来越明