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第卷第期数学教育学报. ..
年月弛,
数学思想与数学教育
严华祥①/一
一,
摘要分三十层次表述,。过程教学.』一【
煳词竺塑瓠‘
数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝,
义.
数学思想与数学创造
教学创造首先是数学思想的突破,人类在经历两千多年对欧氏几何平行公理的研究
后。。改造和。证明的思路,猜想到假设过直线外一点可以作不止
“真实
空闻的正确理想化”的传统观念,也背离了。公理是自明之理啪一贯思想【..但就在这一
,人类认识到。公理就是公设”,。是可以构造的】,对数学本
质的认识也因此大大前进了.

,拓广上述思想建立了一一对应的集合有相
同“个数的元素,根据这一思想,确认了有理教和代数数与自然数。一样多,都有。”
,导致了超限数理论和集合论的
,推动了数学在理性化科学方向的太进展,同时也遭到一些权
威敬学家的攻击,使康托一度精神崩溃.
数学思想是在历史上发生和发展的,经历着。一切营数到数学韵结果要宥几何事实
,直觉的
构造。严密吾匀逻辑和形式化方法自相互推进跏锕成效学基础的兰大流豫,
主义和形式盅义【】,,各阶段上相对真
理性认识的总和才是我们所说的数学思想口,它是人类对数学及其对象,对数学概念、命
题和敦学结论以及数学方法的本质性讽识,它表现在数学对象的开拓之中,袭现在数学概
念命题和数学模型的分析概括形成拓之中,袭现在数学方尝的产生、采用和变通之
中,具甫如下特性和作用. 。
. 敷学思想凝聚成敷学概念和命题,原则’和方法
不同层次的概括形成不同层冼的思想,凝囊戚不同层次的数学模型和数学结构,建成
。—
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第期严华祥;数学思想与数学教育
数学的知识系统,因而它是知识系统的精髓.
.
丰富多采的具体的个性中蕴含着深刻纯真的抽象的共性直观的想法发展出严密的
理性思维有限情况下的原则和方法,
系结构的转化、运动和变换,相反又相成,对立又统一,都可作为数学思想提供的哲学概
.
. 数学思想生动而富于创造性
分析与归纳,,使抽象的结丰每获得直观形象的解释;无限的过
程得到了有限形式的表达不变状态的系列可以连成运动着的数学模型在变化着的数学
、相互转化,即一种关系结构
变成或映射成另一种关系结梅【】.又可反演回来,于是复杂问题被简化了,不能解问胚的
解找到了而数学家们在作这些时是艰难