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数学组关伟
新的理念、新的标准、新的教材,在施行新课改的浪潮中,我有幸成为它的冲浪者,作为一名在教学一线工作的老师,在这次改革中我经历了由观望,疑心,到全身心投入的心路历程,同时也使我学会了对课堂教学及自我教学行为进展反思,下面将通过我的一年的数学教学透视我对新课改的理解和感悟.
一、小作业中的大智慧——让学生走进生活学习数学
空间几何体是中学生学习立体几何的开场,他们已经在高中学习了一段时间,已经具备了一定的发现探究才能。怎样从一开场就抓住孩子们的心,使他们对立体几何产生浓重的兴趣,培养学生的立体感,体会立体几何的魅力呢?
在思索中我决定“让学生走进生活",因为学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。于是在新课前我安排了第一次作业“孩子们,在我们的
周围存在着各种各样的物体,他们都占据着空间的一部分,假设我们只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他的因素,那么有这些物体抽象出来的空间图形是什么样的呢?我们又该如何描绘它们的形状呢?它们是什么样的平面图形怎形成的?明天向同学们介绍。”
第二天学生满载而归!“我家吊灯是圆锥形,应该是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的,以前我还没发现呢?”“老师我家小凳子时圆柱,是以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的,我也刚发现"“老师,我发现我们玩的球吃的橙子是都球形,是以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面选转一周形成的!”"老师,我还发现……"孩子们在诸多发现中经历了认识几何体的过程,在观察中感受了发现的快乐!带着观察的快乐我和我的学生一起上了立体几何的第一节新课
一份小小的作业拓宽了学生生活和学习的空间,学生在这样的作业中体会到了数学和生活的亲密联络。数学学习和日常生活对学生而言也就不再独立于自身之外,因为他们发现生活处处有数学,时时处处可以学数学,数学原来就在身边,学习数学真有意思!
新课程把我们带进了广阔的学习天地,假设我们动动心思改变原来的学习、作业方式,在培养学生才能,进步学生智慧的同时也让我们的工作充满智慧。而我们也会在一次次微缺乏道的“小作业”中收获学生发现的灵光。
二、有种发现叫感动——用心倾听学生思维的声音
数学必修5第一章是应用正余弦定理解三角形,为了表达新课改精神,我一改以往的老师讲学生听的教学形式,对课堂教学进展了重新安排:
1、设置情境:利用投影展示:如以下图,一条河的两岸平行,河宽d=1km,因上游突发洪水,在洪峰到来之前,急需将码头A处囤积的重要物资及人员用船转运到正对岸的码头B处或其下游1km的码头C处。船在静水中的速度∣vl∣=5km∕h,水流速度∣v2∣=3km∕h.
BC
 
  
 
A
2、提出问题
师:为了确定转运方案,请同学们设身处地地考虑一下有关的问题,将各自的问题经小组(前后4人为一小组),老师挑选几张有代表性的题纸通过投影向全班展示,经大家归纳整理后得到如下的5个问题:
(l)船应开往B处还是C处?
(2)船从A开到B、C分别需要多少时间?
(3)船从A到B、C的间隔分别是多少?
(4)船从A到B、C时的速度大小分别是多少?
(5)船应向什么方向开,才能保证沿直线到达B、C?
师:大家讨论一下,应该怎样解决上述问题?
大家经过讨论达成如下共识:要答复以下问题(l),需要解决问题(2),要解决问题(2),需要先解决问题(3)和(4),问题(3)用直角三角形知识可解,所以重点是解决问题(4),问题(4)和问题(5)是两个相关问题,因此,解决上述问题的关键是解决问题
(4)和(5)。
师:请同学们根据平行四边形法那么,先在练习本上做出和问题对应的示意图,明确什么,要求什么,怎样求解.
生:船从A开往B的情况,根据平行四边形的性质及解直角三角形的知识,可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl和v2的夹角θ:
生:船从A开往C的情况,∣AD∣=∣v1∣=5,∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3,易求得∠AED=∠EAF=450,还需求θ及v。我不知道怎样解这两个问题,因为以前从未解过类似的问题。
师:请大家想一下,这两个问题的数学本质是什么?
部分学生:在三角形中,两边和其中一边的对角,求另一边的对角和第三边。
师:请大家讨论一下,如何解决这两个问题?
生:在条件下,假设能知道三角形中两条边和其对角这4个元素之间的数量关系,那么可以解决上述问题,求出另一边的对角。
生:假设另一边的对角已经求出,
4个元素的数量关系,那么第三边也可求出。
生:在条件下,假设能知道三角形中三条边和一个角这4个元素之间的数量关系,也能求出第三边和另一边的对角.
师:同学们的设想很好,只要能知道三角形中两边和它们的对角间的数量关系,或者三条边和一个角间的数量关系,:三角形中,任意两边和其对角之间有怎样的数量关系?
3、解决问题
师:请同学们想一想,我们以前遇到这种一般问题时,是怎样处理的?
众学生:先从特殊事例入手,寻求答案或发现解法。直角三角形是三角形的特例,可以先在直角三角形中试探一下。
师:请各小组研究在Rt△ABC中,任意两边和对角这4个元素间有什么关系?
多数小组很快得出结论:a/sinA=b/sinB=c/sinC。
师:a/sinA=b/sinB=c/sinC在非Rt△ABc中是否成立?
众学生:不一定,可以先用详细例子检验。假设有一个不成立,那么否认结论;假设都成立,那么说明这个结论很可能成立,再想方法进展严格的证明。
师:△ABC,用量角器和刻度尺量出各边的长和各角的大小,用计算器作为计算工具,详细检验一下,然后报告检验结果。
几分钟后,多数小组报告结论成立,只有一个小组因测量和计算误差,得出否认的结论。老师在引导学生找出失误的原因后指出:此关系式在任意△ABC中都能成立,请大家先考虑一下证明思路.
生:想法将问题转化成直角三角形中的问题进展解决。
生:因为要证明的是一个等式,所以应先找到一个可以作为证明根底的等量关系。
师:在三角形中有哪些可以作为证明根底的等量关系呢?
学生七嘴八舌地说出一些等量关系,经讨论后确定如下一些和直角三角形有关的等量关系可能有利用价值:1、三角形的面积不变;2、三角形同一边上的高不变;3、三角形外接圆直径不变。
师:据我所知,从AC+CB=AB出发,也能证得结论,请大家讨论一下。
生:要想方法将向量关系转化成数量关系。
生:利用向量的数量积运算可将向量关系转化成数量关系。
生:还要想方法将有三个项的关系式转化成两个项的关系式。
生:因为两个垂直向量的数量积为0,可考虑选一个和三个向量中的一个向量(如向量AC)垂直的向量和向量等式的两边分别作数量积。
师:同学们通过自己的努力,发现并证明了正弦定理。正弦定理提醒了三角形中任意两边和其对角的关系,请大家留意身边的事例,正弦定理可以解决哪些问题。
思维和思维的碰撞,碰着了学生智慧的火花!我为他们的发现冲动不已,课后还久久不能平静。孩子们的眼睛是一个比海天更宽阔的世界,他们多一份自由,多一个空间就多一份经历,,多一份感动。让我们俯下身子和孩子们一起去发现,去感受,让我们的心灵学会倾听,在喧嚣中倾听孩子思维流水的潺潺,倾听孩子思维碰撞的清音!
三、一点变化带来的冲动——让学生用喜欢的方式学习数学
如在两条一面直线所成的角的概念是我是这样设计的:如以下图,在正方体中,E为AB的中点,指出以下各组直线的位置关系:(1)AA1和CC1;(2)DC和D1E;(3)AA1和BC。
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
E
图1
继续观察图1中两条异面直线AA1和BC的位置关系:除了异面还有什么特殊之处?(垂直)
【老师指导】类似于平面内两条直线垂直,我们也称AA1和BC成90°的角,一般的两条异面直线(如AA1和D1E)所成的角(也叫夹角)该如何给出呢?
【学生活动】(1)利用手头的材料对两条异面直线进展平移;(2)表述异面直线所成角的定义;(3)以多种方式平移a和b形成夹角,并和从前所学的角定义、大小作以比较。
在描绘两异面直线所成的角时,我再次设计学生的实验操作,结合特例及手中的材料让学生用自己的两根木筷进展比较、分析,结合投影中的动画和课本中的定义,归纳出异面直线所成的角是唯一的,只和未知有关。让学生感知