文档介绍：极差分析法简单明了,通俗易懂,计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来,也就是说,不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的,还是由于试验误差引起的,无法估计试验误差的大小。此外,各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计,不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷,可采用方差分析。
正交试验结果的方差分析
正交试验结果的方差分析
方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分,构造F统计量,作F检验,即可判断因素作用是否显著。
正交试验结果的方差分析思想、步骤同前!!
总偏差平方和=各列因素偏差平方和+误差偏差平方和
(1)偏差平方和分解:
(2)自由度分解:
(3)方差:
(4)构造F统计量:
(5)列方差分析表,作F检验
若计算出的F值F0>Fa,则拒绝原假设,认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响;若F0≼Fa,则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。
(6)正交试验方差分析说明
由于进行F检验时,要用误差偏差平方和Qe及其自由度fe,因此,为进行方差分析,所选正交表应留出一定空列。当无空列时,应进行重复试验,以估计试验误差。
误差自由度一般不应小于2,fe很小,F检验灵敏度很低,有时即使因素对试验指标有影响,用F检验也判断不出来。
为了增大fe,提高F检验的灵敏度,在进行显著性检验之前,先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较,若S2因(S2交) <2S2e,可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度,这样使误差的偏差平方和和自由度增大,提高了F检验的灵敏度。
表5-20 L9(34)正交表
处理号
第1列(A)
第2列
第3列
第4列
试验结果yi
1
1
1
1
1
y1
2
1
2
2
2
y2
3
1
3
3
3
y3
4
2
1
2
3
y4
5
2
2
3
1
y5
6
2
3
1
2
y6
7
3
1
3
2
y7
8
3
2
1
3
y8
9
3
3
2
1
y9
分析第1列因素时,其它列暂不考虑,将其看做条件因素。
因素A第1水平3次重复测定值
因素A第2水平3次重复测定值
因素A第3水平3次重复测定值
因素
重复1
重复2
重复3
A1
y1
y2
y3
A2
y4
y5
y6
A3
y7
y8
y9
单因素试验数据资料格式
和
y1+y2+y3
K1
y4+y5+y6
K2
y7+y8+y9
K3
表头设计
A
B
…
…
试验数据
列号
1
2
…
k
xi
xi2
试验号
1
1
…
…
…
x1
x12
2
1
…
…
…
x2
x22
…
…
…
…
…
…
…
n
m
…
…
…
xn
xn2
K1j
K11
K12
…
K1k
K2j
K21
K22
…
K2k
…
…
…
…
…
Kmj
Km1
Km2
…
Kmk
K1j2
K112
K122
…
K1k2
K2j2
K212
K222
K2k2
…
…
…
…
…
Kmj2
Km12
Km22
…
Kmk2
表5-21 Ln(mk)正交表及计算表格
总偏差平方和:
列偏差平方和:
试验总次数为n,每个因素水平数为m个,每个水平作r次重复r=n/m。
当m=2时,
总自由度:
因素自由度:
不考虑交互作用等水平正交试验方差分析
例:自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件,安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量(%)。试验因素水平表见表5-22,试验方案及结果分析见表5-23。试对试验结果进行方差分析。
水平
试验因素
温度(℃)A
pH值
B
加酶量(%)C
1
50

2
55

3
58

表5-22 因素水平表