文档介绍：食品加工的数学模型
摘要
本文研究的是食品加工公司的效益问题,并且为多原材料可供选择的食品加工,要想使公司获得最大利润,就必须采取合理的采购策略与加工方案,因此这是一个优化问题。同时本题要求根据给出的未来半年原料油价格与原料油的硬度,通过数学建模找到合理的采购策略与加工方案使公司利润获得最大。建立线性规划模型,并采用的规划与权重成比例的思想对原料油的加工进行合理组合分配,以使公司获得最大收益。
针对问题一,根据题目条件假设每月生产的成品油都能够销售完且原料油在精炼过程中没有损失,不计精炼费用,我们根据商品运作基本的价值规律:
净利润=收益—成本,建立简单的线性规划模型对问题一进行求解,同时观察五种原料油价格表可知,其价格都小于成品油的销售价格,因此我们每个月的精炼原料油量都可以取最大量,然后通过LINGO软件编程计算公司的收益最大值。
针对问题二,因问题二中原料油价格有所上升,就不满足原料油价格都小于成品油的销售价格,所以就要对问题一的模型进行适当的修改,调整其加工量以及加工方案,修改约束条件,建立更为普遍的线性规划模型,同时利用LINGO编程讨论不同百分增长数x的值,对采购策略与加工方案的影响,以及对总利润的影响,从而作出全面的计划。
针对问题三,采用规划对原料油的加工混合进行详细的规划,修改其约束条件,首先去掉明显的非最优解组合的方法,使规划的可行域范围缩小,从而加快模型的运算效率。
关键词:多原材料可供选择、线性规划、规划、权重成比例、明显的非最优解
1、问题重述
一项食品加工业需要将几种粗油加以精炼,然后混合成为成油品。原料油有两大类,共五种:植物油分两类,记作和;非植物油分三类,记作、和。各种原料油均需从市场上采购,现在(一月份)及未来半年中,原料油的市场价格(元/吨)如下表所示:
原料油
月份
一
1100
1200
1300
1100
1150
二
1300
1300
1100
900
1150
三
1100
1400
1300
1000
950
四
1200
1100
1200
1200
1250
五
1000
1200
1500
1100
1050
六
900
1000
1400
800
1350
成品油的售价为1500元/吨。
植物油和非植物油必须在不同的生产线进行精炼,每个月最多可精炼植物油200吨,非植物油250吨。假设精炼过程中没有损失油料,并不计精炼费用。
各种原料油最多可储存1000吨以备用,存储费为每吨每月50元。成品油和经过精炼的油不能存储。
对于成品油限定其硬度在3至6个单位之间,各种原料油的硬度如下表所示:
原料油
硬度
2
5
假设成品油的硬度是原料油硬度的线性混合。
公司现存有五种原料油各500吨,并希望在六月低仍然有这么多的存货。
为使公司获得最大利润,应采取什么样的采购和加工方案?
未来市场价格发生变化时,采购与加工方案须怎么变化才能使总利润
大,是多少?考虑如下变化方式:二月份植物油价格上升,非植物油价格上升;三月份植物油价格上升,非植物油价格上升;其余月份保持这种线性上升势头。对于不同的值,讨论方案的变化及对总利润的影响,作出全面计划。
若每个月最多使用3种原料油。如果使用某种原料油,则至少要用20
吨。某月中使用了和,就必须使用。在上述条件下扩展你的模型并求出最优解。
2、问题的分析
本题根据食品加工企业从多原料可供选择进行采购策略与加工方案的实践问题,要求以量化分析为基础,给出一个在经过半年后每种原料油的存储量仍然为500吨的条件下,给出一个获得利润最高的采购策略与加工方案。
根据对题目所给未来半年五种原料油各月份的价格与成品油的销售价格对比可知,五种原料油的采购价格都小于成品油的销售价格,所以对第一问进行求解时,我们可以使每个月植物油与非植物油的加工量都分别达到最大值,从而使销售取得最大的收益。在此基础上我们只需采取合理的采购与加工方案使采购费用与存储费用取得最小值,我们便可以使公司获得最大的收益。而针对问题二,五种原料油的价格随着时间在不断增长,五种原料油的价格就不会都小于成品油的销售价格,这时每月原料油的加工量就不能笼统的取到其允许的最大值,根据实际价格情况与五种原料有的硬度进行规划,求出最优解。针对第三问,条件更为苛刻,我们采取规划进行加工方案的合理分配,并采用集合的思想进行混合方案的例举,排出明显的非最优解,缩小可行域的范围,从而加快模型的效率。
(1)这是一个优化问题,整体为线性规划,局部含有规划思想。
(2)市场价格具有已知性,从而简化了问题。
3、符号约定
:表示第月份后第种原料油的存