初二数学下册知识点总结.pdf

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初二下学期期中知识点汇总
很快要进行期中考试了,八年级的学生你们复习好了吗?备考的怎么样了?沙
河凹凸个性教育数学教研组为你精心准备了期中考试的知识点汇总,更加准备
了部分典型的期中考试的试题。你要仔细的看一看呀,也许对你本次考试成绩
的提升能起到助推的作用。要好好把握。
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么
就说x是自变量,y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析
法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
(3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点
(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地,如果ykxb(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数ykxb中的
b为0时,ykx(k为常数,k0)这时,y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:
一次函数ykxb的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数ykx的图像是经过原点(0,0)的直线。(如
下图)

一般地,正比例函数ykx有下列性质:
(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地,一次函数ykxb有下列性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大
(2)当k<0时,y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式ykx(k0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定
一次函数定义式ykxb(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
k的符号b的符号函数图像图像特征
y
图像经过一、二、三象限,y随x的增大而
b>00x
增大。
k>0
y
图像经过一、三、四象限,y随x的增大而
b<00x
增大。
y
图像经过一、二、四象限,y随x的增
b>0
大而减小
0x
K<0
y
图像经过二、三、四象限,y随x的增
b<0
大而减小。
0x
注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。
四边形
A
:D
(1)四边形的内角和等于360°;
(2)四边形的外角和等于360°.BC
:A4
D
(1)n边形的内角和等于(n-2)180°;
3
(2)任意多边形的外角和等于360°.12
:BC
(1)两组对边分别平行;
DC
(2)两组对边分别相等;
O
因为ABCD是平行四边形(3)两组对角分别相等;
(4)对角线互相平分;
AB
(5)邻角互补.
:
(1)两组对边分别平行
DC
(2)两组对边分别相等
O
(3)两组对角分别相等ABCD是平行四边形.
(4)一组对边平行且相等
AB
(5)对角线互相平分
:DC
(1)具有平行四边形的所有通性;
O
因为ABCD是矩形(2)四个角都是直角;
A
B
(3)
AB
:DC
(1)平行四边形一个直角
O
(2)三个角都是直角四边形ABCD是矩形.
AB
DC
(3)对角线相等的平行四边形
AB
D
:
因为ABCD是菱形
O
AC
(1)具有平行四边形的所有通性;

(2)四个边都相等;

(3)
D
O
AC
B
:
(1)平行四边形一组邻边等

(2)四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.

(3)对角线垂直的平行四边形
:
因为ABCD是正方形
(1)具有平行四边形的所有通性;

(2)四个边都相等,四个角都是直角;

(3)对角线相等垂直且平分对角.
DCDC
O
AB(1)AB(2)(3)
:
(1)平行四边形一组邻边等一个直角

(2)菱形一个直角四边形ABCD是正方形.

(3)矩形一组邻边等
DC(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
AB
:
(1)两底平行,两腰相等;AD

因为ABCD是等腰梯形(2)同一底上的底角相等;O

(3)对角线相等.
BC
:
(1)梯形两腰相等

(2)梯形底角相等四边形ABCD是等腰梯形

(3)梯形对角线相等
AD(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC
O∵AC=BD
∴ABCD四边形是等腰梯形
BC
A
:
三角形的中位线平行第三边,并DE
且等于它的一半.
BC
:DC
梯形的中位线平行于两底,并且EF
AB
等于两底和的一半.
一基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,
正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.
二定理:中心对称的有关定理
※.
※,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
※,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.
三公式:
1
=ab=ch.(a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的高)
2
=,h为a上的高)
1
=(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的中位线)
2
四常识:
Õý
¾ØÁâ
n(n3)·½
※,则对角线条数公式是:.ÐÎÐÎ
2ÐÎ
“出一对全等,一对相似”.
ƽÐÐËıßÐÎ
:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……;仅是中心对
称图形的有:平行四边形……;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意:
线段有两条对称轴.
※:
ADADADAD
Öеã
ÖеãE
F
BECBCBEFCBC
E
ADADADAFD
EFE
ÖеãÖеã
BCEBCBCBGC
※
平移与旋转
旋转
:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。
:
旋转后得到的图形与原图形之间有:对应点到旋转中心的距离相等,旋转角相等。
中心对称
:
如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么这两个图形叫做中心对称。
:
如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形。
:
在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分。
轴对称
:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对
称图形,这条直线叫做对称轴。
:
①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的“三线合一”。
:对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段/对应角相等。
图形变换
图形变换的定义:图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。
一元二次方程
1、一元二次方程:
①概念:只含有一个未知数,且可以化为ax2bxc0(a,b,c为常数,且a0)的整式方程叫做一元
二次方程。
ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中,ax2、bx、c分别叫做一元二次方程的二次项、一次项、常
数项;a、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。
(强调:项和系数要包括前面的符号)
构成一元二次方程的条件:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)二次项系数不能为0;(4)未知数的
最高次数为2.
②注意事项:
(1)二次项系数a0是一般形式的重要组成部分。
(2)二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的,判断各项系数时,必须先将方程方程化为一般形式。
(3)任何一个一元二次方程均可经过整理(去括号、移项、合并同类项)均可化为一般形式。
2、一元二次方程的解法
⑴直接开平方法解一元二次方程:
①如x2m(m0)的方程都可以用开平方的方法求出它的解,这种解法叫做直接开平方法
②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点:经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式,右边
是一个非负数;
③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。
⑵用配方解一元二次方程:
①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程,叫做配方,用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。
②配方法解一元二次方程是以配方为手段,以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。
③用配方法解一元二次方程的步骤:
㈠二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数;
㈡移项:方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;
㈢配方:方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方,使方程左边变成一个完全平方式,右边是一个常数;
㈣求解:如果右边常数是非负数,就用直接开平方法解一元二次方程。
⑶用公式法解一元二次方程:
bb24ac
①方程ax2bxc0(a0)的求根公式:x(b24ac0),利用求根公式解一元二次方
2a
程的方法叫公式法。
②利用求根公式解一元二次方程的步骤:
㈠把方程整理为一般形式ax2bxc0(a0),确定a,b,c的值;
㈡计算b24ac的值;
㈢当b24ac0时,把a,b和b24ac的值代入求根公式计算,从而求出方程的解。
③求根公式专指一元二次方程的求根公式,只有确定方程是一元二次方程时,才可以使用
④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法
⑷用因式分解法解一元二次方程
①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解,这种解方程的方法叫因式分解法
②因式分解法的理论依据:两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于零,即AB0A0或
B0。
③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点:等号一边的代数式可以做因式分解,另一边为0.
④利用因式分解法解一元二次方程的步骤:
㈠将方程的右边化为一;
㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式;
㈢令两个因式分别为0,得到两个一元一次方程;
㈣分别解两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。
3、一元二次方程解法的顺序:
先特殊,后一般,先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解,不能用这两种方法时,再用公式法和配方法。当
二次项系数为一,一次项系数为偶数时,用配方法方便。
4、根的判别式
把b24ac叫做一元二次根的判别式,记作△=b24ac,ax2bxc0(a0),若方程有两个不相等的
实数根△>0;
有两个相等的实数根△=0
没有实数根△<0
有两个实数根△0(此时两根可能等,也可能不等)。
5、一元二次方程的应用
列方程解应用题,应透彻理解题意,寻找等量关系。
列方程时,要注意列出的方程必须满足以下三个条件:
⑴方程左右两边表示同类量;
⑵方程左右两边的同类量的单位一样;
⑶方程两边的数值相等。
※增长率问题公式
增长后的数=基数(1+增长率)n(n指增长的次数)
降低后的数=基数(1-增长率)n(n指降低的次数)
※长方体、正方体体积公式
V长方体长宽高
3
V正方体(边长)
※根据题的实际意义对方程的根进行取舍。
方差与频数分布
知识框架图数据的波动
极差
方差用计算器计算
标准差比较事物的有关性质
方差与频数分布用样本估计总体的有关特征
数据的分布频数
频率
频数分布表
频数分布图
数据的波动
一、极差
1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差,叫做这组数据的极差;
2、极差=数据中的最大值—数据中的最小值。
二、方差
1、在一组数据中,各数据与他们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差,常用
x1,x2,,x3,,xnx
1
s2来表示,即:s2[(xx)2(xx)2(xx)2];
n12n
2、方差的三种公式:
1
基本公式:s2[(xx)2(xx)2(xx)2];
n12n
1
化简公式:s2[(x2x2x2)nx2]
n12n
1
化简公式的变形公式:s2(x2x2x2)x2
n12n
2
3、设化简后的新数据组'''的方差为'设的方差为2(其中
x1,x2,xns,x1,x2,,x3,,xns
2
'为常数),则'2;
xixia,i1,2,n,ass
4、方差的作用:用于表述一组数据波动的大小,方差越小,该数据波动越小,越稳定。
三、标准差
1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,即:
1222
x1xx2xxnx;
n
2、标准差用于描述一组数据波动的大小;
3、标准差的单位与原数据的单位相同。
四、方差与标准差的关系
1、s2;
2、与s2的作用相同、单位不同。
五、频数分布与频数分布图
1、数据的分组整理
组限、组距和组数:
把一套数据分成若干个小组,累计各小组的数据个数。期中每个分数段是一个“组区间”,分数段两
端的数值是“组限”,分数段的最大值与最小值的差是“组距”,分数段的个数是组数”.
2、频数、频率与频数分布表、频数分布图
①每个小组的数据的个称为这组数据的频数;
②频率:每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率;
③频率的计算公式:
每组的频率=这组的频数/数据的总个数
④各小组的频数之和等于数据总数;各小组的频数之和等于1.
综合填空题
(1)已知点A(a+1,5)点B(-2,b)关于y轴对称,则ab=__________
(2)调查某学校七年级400名学生的期中考试成绩,抽取了50名学生的测试成绩,在这个问题中,
总体是_________个体是__________样本是__________样本的容量是____________
(3)一次函数y=3x-1的图像不经过_______象限
1
(4)函数y=中自变量x的取值范围_________
x2
压轴题
(1)在如图所示的三个函数图像中,有两个函数图像能近似的刻画出如下a、b两个情景。
情景a,小芳离开家不久,发现作业本忘家里了,于是返回家里找到了作业本再去学校。
情景b,小芳从家出发走了一段路程之后,为了赶时间,加快了速度。
离家的距离离家的距离离家的距离
时间时间时间
(1)(2)(3)
情景a、b分别所对应的函数图像为___________(填写序号)
请你为剩下的函数图像写出一个适合的情景。
(2)已知一次函数的图像经过点A(2,2)和点B(-2,-1)
求,AB的函数关系式
求图像与x轴y轴的交点坐标C、D,并求出直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积。
某移动通讯公司开设了两种通讯业务,“全球通”使用时首先交50元月租费,然后通话每分钟话
。“动感地带”不缴月租费,、(本题通话费均指市话),若设一
个月通话x分钟,两种交费分别为y1、y2元。
求,写出y1、y2与x之间的函数关系式。
求,一个月通话多少分钟时,两种业务的通话费用相同。
求,若凹凸教育教师一月内通话了300分钟,那么教师选用哪种业务合适。
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