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第一单元扇形统计图
一、扇形统计图的意义:
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
二、常用统计图的优点:
1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形面积的大小表示的意义:
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
第二单元圆柱和圆锥
知识点一:圆柱、圆锥的认识
相关概念:
①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形;侧面是一个曲面。
②圆柱的高:上下底面之间的距离。圆柱有无数条高,每条高相等。
③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形;侧面是一个曲面。
④圆锥的高:圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
知识点二:圆柱侧面积的计算方法
理解掌握:
圆柱的侧面展开图:有可能是长方形,也有可能是正方形。
①假如是长方形,那么长方形的长a,就是圆柱底面的周长C,宽b就是圆柱的高h。
长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh,就是圆柱的侧面积。
②假如是正方形,那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C,也等于圆柱的高h,也就是说底面周长和高相等。
正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh,就是圆柱的侧面积。
所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh
知识点三:圆柱表面积的计算方法
理解掌握:
圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成,计算方法是S表=S侧+2S底,因为S侧=Ch,S底=πr2,所以S表=Ch+2πr2=2πrh+2πr2
用乘法分配率得圆柱的表面积公式=2πr(h+r)
例1:一个圆柱形的罐头盒,,它的侧面展开图是一个正方形,做一个这样的罐头盒需要多少铁皮?
解析:本题中罐头盒的侧面展开图是正方形,说明圆柱的底面周长和高相等,,可以根据圆的周长公式C=2πr,把r先求出,最后再用圆柱的表面积公式。
解:÷÷2=2(厘米)
2××2×(+2)=
答:。
知识点四:圆柱体积的计算方法
理解掌握:
利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h,可以得到圆柱的体积公式V圆柱=S底×h,长方体的底面积是长方形或正方形,而圆柱的底面积是圆。
相关公式:①已知半径和高,V圆柱=πr2h
②已知直径和高,V圆柱=π(d÷2)2h
③已知周长和高,V圆柱=π(C÷2π)2h
难点解析:把圆柱的底面平均分成n份,切开后平成一个近似的长方体。
得到的结论:圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;
圆柱的半径等于长方体的宽;
圆柱的高等于长方体的高;
圆柱的体积等于长方体的体积;
★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高);圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽),所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。
知识点五:圆锥体积的计算方法
理解掌握:
根据书本上的实验可以得到结论:等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的3倍,或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。
用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。
相关公式:只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
①已知半径和高,V圆锥=1/3πr2h
②已知直径和高,V圆锥=1/3π(d÷2)2h
③已知周长和高,V圆锥=1/3π(C÷2π)2h
重点解析:
在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥,圆锥的体积和剩余部分的体积比是1:2。
例1:工地上的沙堆成近似的圆锥形,,,,这堆沙子共重多少吨?
解析:根据题目中的条件,可以用公式V圆锥=1/3π(C÷2π)h
1/3××(÷2÷)2×=
×=
答:。
知识点七:圆柱和圆锥的横截面
理解掌握:★圆柱横截面的分割方法:
①按底面的直径分割,这样分割的横截面是长方形或者是正方形,如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。
②按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。
圆锥横截面的分割方法:
①按圆锥的高分割,这样分割的横截面是等腰三角形。
②按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。
第三单元解决问题的策略
学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路,并能根据具体的问题确定合理的解题方法,从而有效的解决问题。
第四单元比例
知识点一:图像的放大和缩小
理解掌握:
把图形按1:n的比缩小,就是把图形的每条边都放大到原来的1/n;
把图形按n:1的比放大,就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。
知识点二:比例的意义
理解掌握:
1、比例:表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。
2、比和比例的区别:
(1)比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。
(2)比由两项组成(前项、后项)。比例由四项组成(两个内项、两个外项)。
知识点三:应用比的含义组成比例
理解掌握:
判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。若比值相等,则能组成比例;若比值不想等,则不能组成比例。
知识点四:比例的基本性质
理解掌握:
比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。若a:b=c:d,那么ad=bc。
若用分数表示比a/b=c/d,那么ad=bc。------十字交叉法
知识点五:解比例
理解掌握:
解比例的依据是比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出另外一项。
例1:5:8=x:161/9:1/4=x:18
8x=5×164:9=x:18
x=109x=4×18
x=8
知识点六:用比例解应用题
解题方法:审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答
例1:A、B两种商品的价格比是5:3,如果它们的价格分别上涨了420元后,价格比是6:5。那么A商品原来多少元?
解析:本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比,利用比例的基本性质可以得到等量关系是:
(A商品原来的价格+420元):(B商品原来的价格+420元)=6:5
利用比例基本性质,设A商品原来的价格是5x元,B商品原来的价格是3x元列出比例方程
(5x+420):(3x+420)=6:5
(5x+420)×5=(3x+420)×6------比例基本性质
25x+2100=18x+2520------乘法分配率
25x-18x=2520-2100------等式基本性质
x=60
5×60=300元
答:A商品原来300元。
知识点七:比例尺的意义
理解掌握:
比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是一个最简单的整数比。
相关公式:(1)比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=比例尺×实际距离
实际距离=图上距离÷比例尺
知识点八:比例尺的应用
理解掌握:
(1)注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米,而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如1:40千米=1:4000000厘米
(2)因为图上距离是比例的前项,实际距离是比例的后项,所以当比例尺的图上距离大于实际距离时,表示设计图纸大于实际物体,如比例尺是10:1(经常在精密仪器、化学领域中出现);当比例尺的图上距离小于实际距离时,表示设计图纸小于实际物体,如比例尺1:100(比如设计一栋教学楼)。
第五单元确定位置
知识点一、根据方向和距离确定物体的位置
理解掌握:
(1)用字母表示方向。S表示“南”,W表示“西”,E表示“东”,N表示“北”。
(2)理解“X偏X若干度”,如南偏西15°,表示由南面向西面旋转15°的方向;西偏南15°,表示有西面向南面旋转15°的方向。这两个方向一样吗?请同学们仔细考虑一下?如果不一样,那么应该这么说呢?南偏西15°=偏°;西偏南15°=偏°。
(3)如何来用方向和距离确定位置呢?
答:一找观察地点和实际地点,二看实际地点在观察地点的什么方向上,三量出观察地点和实际地点的距离,四标注要清楚。
知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线
解题方法:描述行走路线的方法:
按行走路线,确定观测点及行走方向和路程,用“先„„然后„„再”等词语,按顺序叙述。
第六单元正比例和反比例
知识点一、正比例的意义及应用
理解掌握:
(1)正比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(在除法中是叫做商)一定,那么这两个量叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。        
(2)如果用字母x和y分别表示两种相关的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系式可用x/y=k。
(3)判断两种量是否成正比例的应用方法:
1、判断两个是否相关联;2、判断这两个量的比值是否一定,比值一定就成正比例关系;反之不成正比例关系。(简说:用除法,商一定,成正比)
知识点二、正比例的图像
理解掌握:
正比例图像是一条直线。从图像中,可以直观看到两种量的变化情况,由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
知识点三:反比例的意义及应用
 理解掌握:
(1)反比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,那么这两个量叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。
(2)如果用字母x和y分别表示两种相关的量,用k表示它们的比值(一定),反比例关系式可用x×y=k。     
(3)判断两种量是否成反比例的应用方法:
1、判断两个是否相关联;
2、判断这两个量的积是否一定,积一定就成反比例关系;反之不成反比例关系。(简说:用乘法,积一定,成反比)
知识点四:用正反比例解应用题
解题方法:
判断题目中相关联的量成什么关系,列出等量关系式;
设未知数,列方程;
解方程并检验写答。
例1:一部机器上有两个互相咬合的齿轮,主动轮有80个齿,每分钟转90转。从动轮有48个齿,每分钟转多少转?
解析:先判断齿数和转数成反比例关系,理由是齿数×转数=总齿数(一定)。
等量关系是:主动轮齿数×主动轮转数=从动轮齿数×从动轮转数
再设从动轮每分钟转x转。
48×x=80×90
x=150
答:从动轮每分钟转150转。