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一、圆
1、圆中心的一点叫做圆心,用字母O表示,它到圆上任意一点的距离都相等。
2、圆心到圆上任意一点叫做半径,用字母r表示。
3、通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示。
4、在一个圆里,有无数条半径、有无数条直径,直径的长度是半径长度的两倍。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小画圆时,画圆时,圆规两脚间的距离是圆的半径。
6、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。
半圆也是轴对称图形,半圆只有一条对称轴。
7、圆的周长是指围成圆的曲线的长度:
圆的周长等于圆周率乘以直径或圆周率乘以半径的两倍:C=πd=2πr
半圆的周长等于圆周率乘以直径除以2再加上直径或圆周率乘以半径再加上直径:
圆的周长的一半等于圆周率乘以直径除以2或圆周率乘以半径
C圆的一半=πd÷2=πr
8、圆的周长总是直径的3倍多一点,我们把圆的周长除以直径的商固定一个数,称之为圆周率,用字母π表示,
9、用圆剪开足够多份并拼成近似长方形时,长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于圆的半径。
10、圆的面积等于圆周率乘以半径的平方:S=πr2=π(d÷2)2
已知半径r求d、C、S、
d=2×rC=2πrS=πr2
已知直径d求r、C、S
r=d÷2C=πdS=π(d÷2)2
已知周长C求r、d、S
r=C÷π÷2d=C÷πS=π×(C÷π÷2)2
11、已知圆环的外圆半径和内圆半径,求圆环的面积:S=πR2—πr2=π(R2—r2)
12、1至10的平方:如22=2×2=4
13、1至10乘π的值:如2×π=2×=
14、1至10的平方乘π的值:如22×π=2×2×π=4×π=4×=
15、求阴形部份面积:
二、百分数的应用
(一)明白数量、百分数和单位“1”之间的关系,数量跟百分数一定要对应
1、带有百分号的数叫做百分数,百分数是一个比值,因而没有单位,表示一个数是另一个数的百分之几的数;知道成数、打折的含义:表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数,叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。
2、求增加百分之几或减少百分之几的一般方法。(知道数量和单位“1”求百分数)
1)找标准数(单位“1”)作除数,一般来说:在语言叙述中,“是”、“占”、“比”或“相当于”后面的量
2)用“增加的数”或“减少的数”,除以“单位1”(“单位1”是标准数)
四个公式:
①谁是谁的几分之几?②谁占谁的百分之几?
×100%
③谁比谁多百分之几?④谁比谁少百分之几?
×100%×100%
(二)
1、求“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”(知道百分数和单位“1”求数量)
1)找标准数(单位“1”),一般来说:在语言叙述中,“是”、“占”、“比”或“相当于”后面的量(即原来的量)
2)增加:用“原来的数”乘以“1+百分之几”;
减小:用“原来的数”乘以“1-百分之几”。
两个公式:
①增加量(减少量)=原来的量×增加的百分数(减少的百分数)
②现在的量=原来的量+增加量(原来的量-减少量)
2、“成数”与百分数之间的转换:几成就是十分之几,再把十分之几转换成百分数。
(三)求标准量(单位“1”)(知道数量和百分数求单位“1”)
1、总量=部分量÷对应百分数
2、用方程求解
1)设标准量(单位“1”)x;
2)A%x-B%x=两个部分量的差
3、百分数应用题的解题思路和分数应用题的相同。关键是找准单位“1”。
1)单位“1”的量已知,根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2)单位“1”的量未知,可根据等量关系列方程或用除法计算。
4、列方程解应用题的步骤:①审题,用x表示未知数。(一般问什么就设什么)
②找出等量关系,列方程。(这一步最最重要)
③解方程。
④检验、写出答案(答案不能带单位)。
(四)
存款方式有定期和活期两钟,定期又包括整存整取和零存整取两种
存入银行的钱叫本金,利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间(年限)钱的总数=本金+本金×利率×时间(年限)
根据以上公式可推导出:
本金=利息÷利率÷时间(年限)时间(年限)=利息÷本金÷利率
三、图形的变换
图形的变换方法有:
1、找准关键点:平移、旋转、
2、画轴对称图形(沿对称轴旋转)。
四、比的认识
1、两个数相除,又叫做这两个数的比,“:”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数
叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
2、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。
3、商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。
4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),它们的比值不变。
5、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比:比的前项和后项是互质数。
7、比的化简:用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例:①表示两个比相等的式子叫做比例。如:(3:4=9:12)。
比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。在3:4=9:12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
9、比例的基本性质:在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
五、统计与概率
1、三种统计图:条形统计图(表示各个量的多少)、折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)扇形统计图(表示部分与整体的关系)。
2、平均数:几个数量的和除以数量的个数;中位数:数据从大到小或从小到大排列,最中间的一个或最中间的两个的平均数。众数:在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况:
第一种是必然事件:一定会发生的事件,概率是1
第二种是不可能事件:一定不会发生的事件,概率为0
第三种是随机事件(也叫可能事件):可能发生也可能不发生的事件,概率是
大于0小于1
六、观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体,在同一光源的照射下,离光源越近,这个物体的影子就越短;
离光源越远,这个物体的影子就越长。
3、站得高,才能望得远。
七、线与角
1、直线无端点,不可度量;射线1个端点,不可度量;线段两个端点,可度量。
2、从直线外一点到直线的线段中,垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。
3、锐角:小于90度的角;直角:等于90度的角;钝角:大于90度而小于180度的角;
平角:等于180度的角;周角:等于360度的角。三角形的内角和为180度。
八、几何形体周长、面积计算公式
1、长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长S==a2
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr2
九、常见的量
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米