文档介绍：该【沪科版七年级上数学知识点总结 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【19】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【沪科版七年级上数学知识点总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。沪科版七年级上数学知识点总结(一)
2014年10月
第一章:有理数
一、有理数的意义
1-1正数和负数
1、为什么初中数学要引入负数?
答:正数和负数是在实际需要中产生的,我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。
2、在生产和生活中,相反意义的量主要有哪些?请列举:
答:常见的有:(1)温度高于0度记作“+”,低于0度记作“-”。(2)高度高于海平面记作“+”,低于海平面记作“-”。(3)高于正常水位记作“+”,低于正常水位记作“-”。(4)超过标准重量记作“+”,低于标准重量记作“-”。(5)储蓄中存入为正,取出为负。(6)收入为正,支出为负。(7)盈余为正,亏损为负。(8)上升为正,下降为负。(9)进为正,出为负。(10)增加为正,减少为负。(11)向东为正,向西为负。
……
3、你了解以下各种数的定义和范围吗?并举例。
正数:大于0的数,叫做正数。分为正整数和正分数。(a>0)
负数:小于0的数,叫做负数。分为负整数和负分数。(a<0)
0:既不是正数,也不是负数。
整数:正整数、0、负整数统称整数。
分数:正分数、负分数统称分数。
有理数:整数和分数统称有理数。
有理数又分为正有理数、0、负有理数。
非负数:通常又把0和正数称为非负数。(a≥0)
非正数:0和负数称为非正数。(a≤0)
4、有理数的两种分类方法是什么?
1-2数轴、相反数和绝对值
1-2-1数轴
1、什么是数轴?你能画好一条数轴吗?
答:规定了原点、正方向、和单位长度的直线。
(所有的有理数都可以用数轴上的点表示。但数轴上的点并不是都表示有理数)。
2、数轴的三要素是什么?数轴的三要素有什么规定?
答:原点(任意、标0)、正方向(向右、箭头)和单位长度(合适)。
3、观察数轴,回答下列问题。
(1)有没有最大的正数?(没有)。有没有最小的正数?(没有)。有没有最小的正整数?(有,是1)。
(2)有没有最小的负数?(没有)。有没有最大的负数?(没有)。有没有最大的负整数?(有,是-1)。
1-2-2相反数
1、什么是相反数?
答:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数。这两个数叫做互为相反数。
规定:0的相反数是0。数a的相反数是-a。
2、相反数的几何意义是什么?
答:在数轴上表示互为相反数的两个点,位于原点的两旁,且到原点的距离相等。
3、什么数的相反数是它的本身?(是0)。什么数和它的相反数相等?(是0)。
4、-a一定是负数吗?为什么?
答:不一定,因为:当a是正数时,-a是负数;当a是负数时,-a是正数;当a是0时,-a也是0。
5、3-5的相反数是什么?
答:是-(3-5)或5-3。
6、a-b的相反数是什么?
答:是-(a-b)或b-a。
7、a+b的相反数是什么?
答:是-(a+b)。
8、如果a、b是互为相反数,那么a+b=。
1-2-3绝对值
1、绝对值的定义是什么(即几何意义)?
答:一个数a的绝对值,就是数轴上表示数a的点与原点的距离,记作|a|。
根据绝对值的概念,可知绝对值是非负数(|a|≥0)。互为相反数的两个数的绝对值相等。(因为它们到原点的距离相等)
2、绝对值的代数意义是什么?
答:(1)一个正数的绝对值是它本身。
(2)一个负数的绝对值是它的相反数。
(3)0的绝对值是0。
3、一个数a的绝对值如何表示?
(1)如果a>0,那么|a|=a;
(2)如果a<0,那么|a|=-a;
(3)如果a=0,那么|a|=0。
4、两个负数,绝对值大的反而小。
5、绝对值最小的数是什么?(是0)。什么数的绝对值是它的本身?(正数和0)。什么数的绝对值是它的相反数?(负数)。
6、绝对值是0的数是 ,绝对值是4的数是 。绝对值是-2的数有没有?(没有)。绝对值不大于3的数有多少?(无数个)。绝对值不大于3的整数有 ,正整数有 ,负整数有 。
根据上面的例子,我们可以看出:任意一个正数的绝对值,都有两个——它们是互为相反数;没有一个数的绝对值会等于负数。
7、如果|x|=,那么x=。|y-5|=6,y=。如果|-x|=|-5|,那么x=。满足|x|≤3的负整数有。
8、如果|a-3|+|b-5|=0,那么a= ,b= 。
1-3有理数的大小
1、数轴上数的大小有什么位置关系?
答:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。根据这点,我们可以利用数轴比较数的大小。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
2、两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
1-4有理数的加减
1-4-1有理数的加法
1、有理数加法法则的内容是什么?
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
2、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。字母表达式是:a+b=b+a。
3、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。字母表达式是:(a+b)+c=a+(b+c)。
思考题:
4、两个正数相加,和一定为(),两个负数相加,和一定为()。而正数和负数相加,和可能是(正数、负数或0),为什么?
5、如果a<0,b<0,那么a+b0。为什么?如果a>0,b<0,|a|<|b|,那么a+b0。如果a<0,b>0,|a|<|b|,那么a+b0。
6、在有理数加法中,和一定比加数大吗?
1-4-2有理数的减法
1、有理数减法的意义是什么?
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。减法是加法的逆运算。
2、有理数减法法则的内容是什么?
减去一个数,等于加上这个数的相反数。有理数减法法则也可以表示成:a–b=a+(-b)
3、大的数减去小的数,差一定是正数;小的数减去大的数,差一定是负数;两个相等的数相减,差一定是0。