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:“若,则”;逆命题:“若,则”;
否命题:“若,则”;逆否命题:“若,则”
:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
,则是的充分条件,是的必要条件.
若,则是的充要条件(充分必要条件).
集合间的包含关系:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;
若A=B,则A是B的充要条件;
4.⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;
全称命题p:;全称命题p的否定p:。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示;
特称命题p:;特称命题p的否定p:;
第二部分复数
:(1)z=a+bi是虚数b≠0;
(2)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0;
(3)a+bi=c+dia=c且c=d;
:设z1=a+bi,z2=c+di,则:
(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i;
(2)=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;
(3)z1÷z2=(z2≠0);
第三部分圆锥曲线
:
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
轴长
短轴的长长轴的长
焦点
、
、
离心率
:
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
轴长
虚轴的长实轴的长
焦点
、
、
离心率
渐近线方程
注:实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
:
标准方程
图形
焦点
准线方程
离心率
范围
第四部分导数及其应用
.
:
①;②;③;④;
⑤;⑥;⑦;⑧
:
;;
.
,若,则函数在这个区间内单调递增;
若,则函数在这个区间内单调递减.
::
如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
:
求函数在内的极值;
将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
第五部分统计案例
:线性回归直线经过定点。
:⑴>0时,变量正相关;<0时,变量负相关;
⑵①越接近于1,两个变量的线性相关性越强;
②接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
:相关指数:
注:①得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;
②越接近于1,,则回归效果越好。
(分类变量关系):
随机变量越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。
第六部分推理与证明
:
⑴合情推理:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。
②类比推理:类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理:演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”:⑴大前提---已知的一般结论;⑵小前提---所研究的特殊情况;⑶结论---根据一般原理,对特殊情况得出的判断。
:⒈直接证明:
⑴综合法:又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法:又叫逆推证法或执果索因法。
:
反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。
数学选修4-1《几何证明选讲》
平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。
推理1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
推理2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。
相似三角形的判定:
(1)两角对应相等,两三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;
(3)三边对应成比例,两三角形相似。
射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;
两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质与判定定理:
定理1:圆的内接四边形的对角互补。
定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。
割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
选修4-4数学知识点
:在平面内取一个定点,叫做极点;自极点引一条射线叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。
:有序数对叫做点的极坐标,记为.
:
.
椭圆的参数方程可表示为.
抛物线的参数方程可表示为.
经过点,倾斜角为的直线的参数方程可表示为(
为参数).
,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致