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——基础知识梳理
经典·精彩·精致·361度
高中数学第一章集合
(1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念,,它具有三个性质,即确定性、无序性和互异性.
(2)根据集合所含元素个数的多少,集合可分为有限集、无限集和空集;根据集合所含元素的性质,集合又可为点集、,用表示.
(3)我们约定用表示自然数集,用表示正整数集,用表示整数集,用表示有理数集,用表示实数集.
(4)集合的表示方法有列举法、描述法和图示法(venn图).
(1)集合与元素的关系
表示元素和集合之间的关系,有属于“”和不属于“”两种情形.
(2)集合与集合之间的关系
集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.
若有限集A中有n个元素,集合A的子集个数为,非空子集的个数为,真子集的个数为,非空真子集的个数为.
集合与集合之间有交、并、补集三种运算.
.①;
②.
高中数学第二章函数
一、函数的概念
(1)函数的定义
设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数,,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,.
③·映射:设A,B是两个集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应,那么这样的对应就称为从集合A到集合B的映射,:一对一,多对一.
(2)函数的三要素:定义域、,定义域及对应关系确定了,这个函数就唯一确定了.
(3)相等函数:定义域相同,并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数.
函数的表示方法主要有三种:解析法、图象法、列表法.
分段函数:在定义域的不同部分上有不同的解析式,这样的函数称为分段函函数的性质
二、函数的性质
⒈函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;
⑵若当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x).
,偶函数:
⑴偶函数:
设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点.
偶函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于轴对称,例如:在上不是偶函数.
②满足,或,若时,.
⑵奇函数:
设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点.
奇函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数.
②满足,或,若时,.
:①y=f(x)
②y=f(x)
③y=f(x)
9.⑴熟悉常用函数图象:
例:→关于轴对称.→→
→关于轴对称.
⑵熟悉分式图象:
例:定义域,
值域→值域前的系数之比.
(三)指数函数与对数函数
指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图
象
性
(1)定义域:R
质
(2)值域:(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)x>0时,y>1;x<0时,0<y<1
(4)x>0时,0<y<1;x<0时,y>1.
(5)在R上是增函数
(5)在R上是减函数
对数函数y=logax的图象和性质:
对数运算:
(四)方法总结
⑴.相同函数的判定方法:定义域相同且对应法则相同.
⑴对数运算:
高中数学第三章导数
1、导数的概念。
2、导数的几何意义:导数f'(x0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的_斜率__。
3、.几种常见的函数导数:
4、(为常数)()
II.
5、求导数的四则运算法则:
(为常数)
函数的单调性与导数的关系
一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:
在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减
(x0)是极大、极小值的方法
若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的极大值点;,是极大值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的极小值点,是极小值.
:求函数的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x).
(2)求方程f′(x)=0的根.
(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,
f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值.
:(1)求出在上的极值.(2)求出端点函数值.
(3)比较极值和端点值,确定最大值或最小值.
高中数学第四章数列
等差数列
等比数列
定义
递推公式
;
;
通项公式
()
中项
()
()
前项和
重要性质
1.⑴等差、等比数列:
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法:
①
②2()
③(为常数).
⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法:
①
②(,)①
2.①等差数列依次每k项的和仍成等差数列,其公差为原公差的k2倍;
②若等差数列的项数为2,则;
③若等差数列的项数为,则,且,
.
:①1+2+3…+n=
②
③
[注]:熟悉常用通项:9,99,999,…;5,55,555,….
:
⑴,第一年产量为,年增长率为,则每年的产量成等比数列,,且过年后总产量为:
⑵:一年中每月初到银行存元,利息为,每月利息按复利计算,,第二年年初可存款:
=.
⑶分期付款应用题:为分期付款方式贷款为a元;m为m个月将款全部付清;为年利率.
:
⑴等差数列的前项和为,在时,,有两种方法:
一是求使,成立的值;二是由利用二次函数的性质求的值.
⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积,求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法::
⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列,此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项,公差是两个数列公差的最小公倍数.
(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。
{}中,有关Sn的最值问题:(1)当>0,d<0时,满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时,满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
(三)、数列求和的常用方法
:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
:适用于其中{}是各项不为0的等差数列,c为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等。
:适用于其中{}是等差数列,是各项不为0的等比数列。
:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
5)
6)
高中数学第五章-三角函数
三角函数知识要点
:360°=2180°=1°==°=57°18′
注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
2、弧度与角度互换公式:1rad=°≈°=57°°=≈(rad)
3、弧长公式:.扇形面积公式:
4、三角函数:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r,则;;;;;..
5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)
6、三角函数线
正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT.
:
三角函数
定义域
sinx
cosx
tanx
8、同角三角函数的基本关系式:
9、诱导公式:
“奇变偶不变,符号看象限”
三角函数的公式:(一)基本关系
公式组二公式组三
公式组四公式组五公式组六
(二)角与角之间的互换
公式组一公式组二
公式组三
,,,.