文档介绍：该【高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题（2）】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【21】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题（2）】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第一章解三角形
1、正弦定理:
在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有:.
2、正弦定理的变形公式:
①,,;
②,,;
③;
④.
注意:正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。
2、已知两角和一边,求其余的量。
⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况)如:在三角形ABC中,已知a、b、A(A为锐角)求B。具体的做法是:数形结合思想
D
bsinA
A
b
a
C
画出图:法一:把a扰着C点旋转,看所得轨迹以AD有无交点:
当无交点则B无解、
当有一个交点则B有一解、
当有两个交点则B有两个解。
法二:是算出CD=bsinA,看a的情况:
当a<bsinA,则B无解
当bsinA<a≤b,则B有两解
当a=bsinA或a>b时,B有一解
注:当A为钝角或是直角时以此类推既可。
3、三角形面积公式:
.
4、余弦定理:
在中,有,,
.
5、余弦定理的推论:
,
,
.
(余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角)
6、如何判断三角形的形状:
设、、是的角、、的对边,则:
①若,则;
②若,则;
C
A
B
D
③若,则.
7、正余弦定理的综合应用:
如图所示:隔河看两目标A、B,
但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,
并测得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,
∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离。
附:三角形的五个“心”;
重心:三角形三条中线交点.
外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.
内心:三角形三内角的平分线相交于一点.
垂心:三角形三边上的高相交于一点.
练****题
一、选择题
1、在△ABC中,=10,B=60°,C=45°,则等于( B)
A. B. C. D.
2、三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,则三角形的另一边长为
B.
3、在△ABC中,若,则(C)
ABCD
4、在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 (D)
=10,A=45°,B=70°=60,c=48,B=100°
=7,b=5,A=80°=14,b=16,A=45°
5、已知△ABC中,a∶b∶c=1∶∶2,则A∶B∶C等于( A )
∶2∶3 ∶3∶1
:3:2 :1:2
6、若△ABC的周长等于20,面积是,A=60°,则BC边的长是(C)
A. 5
二、填空题(每题5分,共25分)
7、在中,已知,则___________
8、在△ABC中,A=60°,b=1,面积为,则=
9、在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线,那么BC=
10、在中,已知角、、所对的边分别是、、,边,且,又的面积为,则________________
(2小题,共40分)
13、在ABC中,,sinB=.(I)求sinA的值;(II)设AC=,求ABC的面积.
知识点巩固练****一)
一、选择题
△ABC中,若,则等于()
.
△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是()
.
△ABC中,角均为锐角,且
则△ABC的形状是()

,这条高与底边的夹角为,
则底边长为().
△中,若,则等于()
.
()
.
二、填空题
△ABC中,,则的最大值是_______________。
△ABC中,若_________。
△ABC中,若_________。
△ABC中,若∶∶∶∶,则_____________。
三、解答题
在△ABC中,若则△ABC的形状是什么?
△ABC中,求证:
△ABC中,求证:。
知识点巩固练****二)
一、选择题
△ABC中,,则等于()
.
△ABC中,若角为钝角,则的值()

△ABC中,若,则等于()
.
△ABC中,若,则△ABC的形状是()

△ABC中,若则()
.
△ABC中,若,则最大角的余弦是()
.
二、填空题
△ABC中,则=_______。
,则_____(填>或<)。
△ABC中,若_________。
△ABC中,若则△ABC的形状是_________。
△ABC中,若_________。
三、解答题
在△ABC中,,求。
在锐角△ABC中,求证:。
在△ABC中,求证:。
在△ABC中,若,则求证:。
在△ABC中,若,则求证:
知识点巩固练****三)
一、选择题
△ABC的内角,则的取值范围是()
.
△ABC中,若则三边的比等于()
.
△ABC中,若,则其面积等于()
.
△ABC中,,,则下列各式中正确的是()
.
△ABC中,若,则()
.
△ABC中,若,则△ABC的形状是()

二、填空题
△ABC中,若则一定大于,对吗?填_________(对或错)
△ABC中,若则△ABC的形状是______________。
△ABC中,∠C是钝角,设
则的大小关系是___________________________。
△ABC中,若,则______。
△ABC中,若则B的取值范围是_______________。
△ABC中,若,则的值是_________。
三、解答题
△ABC中,若,请判断三角形的形状。
如果△ABC内接于半径为的圆,且
求△ABC的面积的最大值。
已知△ABC的三边且,求
△ABC中,若,且,边上的高为,求角的大小与边的长
答案
知识点巩固练****一)
一、选择题

,则

,则为所求
二、填空题
1.
2.
3.
4.∶∶∶∶∶∶,
令
三、解答题
解:
或,得或
所以△ABC是直角三角形。
证明:将,代入右边
得右边
左边,
∴
:∵△ABC是锐角三角形,∴即
∴,即;同理;
∴
知识点巩固练****二)
一、选择题

,且都是锐角,

,等腰三角形

,为最大角,
二、填空题
1.