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算法初步
算法的概念
1、算法概念:略
:(1)有限性;(2)确定性;(3)顺序性与正确性;(4)不唯一性;(5)普遍性;
程序框图
(一)构成程序框的图形符号及其作用
(二)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构:如图,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框
后,才能接着执A
B
行B框所指定操作。
2、条件结构:
条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。
输入、输出语句和赋值语句
1、输入语句
Input“提示内容”;变量
一般格式
Print“提示内容”;表达式
2、输出语句:一般格式
变量=表达式
3、赋值语句
(1)赋值语句的一般格式
(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。
1、条件语句的一般格式:IF语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2。
否
是
满足条件?
语句1
语句2
if表达式
语句序列1;
else
语句序列2;
end
图1图2
满足条件?
语句
是
否
(图4)
IF语句的最简单格式为图3,对应的程序框图为图4。
if条件
语句序列1
end
(图3)
循环结构是由循环语句来实现的。一般程序设计语言中有两种语句结构。即for语句和while语句。
1、当型循环while语句
满足条件?
循环体
否
是
(1)while语句的一般格式是对应的程序框图是
while条件
循环体
wend
(2)满足条件?
循环体
是
否
2、直到型循环until语句
for语句的一般格式是对应的程序框图是
do
循环体;
Loopuntil条件
1、辗转相除法。用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数,继续做上面的除法,直到大数被小数除尽,这个较小的数就是最大公约数。
2、更相减损术。以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。
1、秦九韶算法概念:f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0
=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多项式的值时,首先计算最内层括号内依次多项式的值,即v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0
这样,把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
(1)以k为基数的k进制换算为十进制:
(2)十进制换算为k进制:除以k取余,倒序排列
第二章统计
,个体,样本容量
:从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的的可能性被抽到。
:(1)抽签法;⑵随机数表法;
(等距抽样或机械抽样):当总体元素个数很大时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本。
:当总体由明显差异的几部分组成时,将总体中各个个体按某种特征分层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。
三种抽样方法的区别和联系:
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽到的机会相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体容量较小时
系统抽样
将总体分成均衡的几部分,按事先制定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体容量较大时
分层抽样
将总体按某种特征分成几层,分层进行抽取
各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成时
1、列频率分布表,画频率分布直方图:
(1)计算极差(2)决定组数和组距(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图
2、茎叶图
1、平均值:,
2、.样本标准差:
3、(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的k倍
1、概念:(1)回归直线方程:(2)回归系数:,
:回归分析前,最好先作出散点图;
第三章概率
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1、基本概念:
(1)必然事件(2)不可能事件(3)确定事件(4)随机事件
(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率:对于给定的随机事件A,在n次重复进行的实验中,时间A发生的频率,当n很大时,总是在某个常数附近摆动,随着n的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A的概率
(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
1、基本概念:
(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,即不可能同时发生的两个事件,那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,即不能同时发生且必有一个发生的两个事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;
概率加法公式:当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质:
1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;
2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,
于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。
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1、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤;
①求出总的基本事件数;②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=
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基本概念:
(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;
(2)几何概型的概率公式:P(A)=;
(3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.