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函数的概念与性质
抽象函数:①定义域指x的范围②括号范围相等
基本初等函数运算性质
(1)
(2)
指数函数和对数函数a>0,a≠0
幂函数
,a若为偶数,则函数为偶函数
函数的应用
零点的判定:若y=f(x)在[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)<0,则f(x)在[a,b]内存在零点。
对勾函数
不等式
重要不等式:
基本不等式:
步骤:一正,二定,,需用函数本身的性质来做
拓展:
立方差/和公式因式分解
绝对值不等式
①
②
③
数列
等差数列
(1)定义式(常数)(n≥2)[证明]延伸:
(2)等差中项式:
(3)性质:
(4)前n项和
(5)
(6)
(7)
等比数列
定义式:
相关性质:
前n项和:
等比中项:
数列技巧
①递推式累商叠积累差叠加
②
③
④
⑤
⑥
求和
①公式法;
②分组求和裂项相消错位相减
三角函数
圆的弧长公式:l=r|x|;扇形面积公式:S扇==²|x|
诱导公式原则:奇变偶不变,(k∈Z).
正弦余弦正切图像
三角恒等变换
①
②
③
④
⑤
⑥合一公式:
解斜三角形
正弦定理:
余弦定理:
S△ABC=
向量
平面向量:
数量积:
结论:
内心:三条角平分线的交点,:到三边距离相等.
外心:三条中垂线的交点,:到三个顶点距离相等.
重心::三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.
垂心::此点分每条高线的两部分乘积
中心:仅仅当三角形是正三角形时,重垂内外四心合一,称作正三角形重心
空间向量(用于立体几何中求角)
①异面直线
②线面所成角
③二面角
三垂线定理
线线垂直⇒线射垂直
线射垂直⇒线线垂直
直线与方程
点到直线的距离公式
圆与方程
圆的标准方程:(x-a)²+(x-b)²=r²
当x²+y²+Dx+Ey+F=0时
圆系方程见精编P91
圆锥曲线
椭圆定义:平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于2a(2a>|F1F2|=2c)的点的轨迹叫椭圆.
标准方程:(谁的分母大,焦点落在谁身上)恒等式
通径焦半径,
参数方程焦点三角形
双曲线定义:平面内与两个定点F1,F2距离之差的绝对值等于2a(2a<|F1F2|=2c)的点的轨迹叫双曲线
标准方程(谁被减,焦点落在谁身上)恒等式
渐近线焦半径焦点△S
抛物线定义:…一个定点F和一条定直线距离相等的点的轨迹叫…(F不在定直线)
结论:以焦点弦为直径的圆与准线相切
圆锥曲线弦长公式:
△为直线与圆锥曲线联立后得,a,为联立后二次项前面的数字
导数
运算法则
导数在研究函数中的应用
在某个区间(a,b)内,如果f,(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内↑;
如果f,(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内↓
↑⇒f,(x)≥0
↓⇒f,(x)≤0
极值点处:f,(x)一定=0但f,(x)=0未必是极值点
用数学归纳法证明
参见数学2-2
复数
结论:①纯虚数ii·i=—1
②设w=:w3=1,
排列组合
结论:①n个不同元素排m个位,a,b各不能排某位(某位指不同的位)
②平均分组问题
一般地,将mn个元素均匀分成n组(每组m个元素)
共有
典例6本不同的书,各有多少种不同分法
分给甲、乙、丙三人,每人两本
分为三份,每份2本
甲、乙、丙三人,每人至少一本
公式
二项式定理
通项
各二项式系数的和
二项式系数的性质(图像)
中当n为偶数时
当n为奇数时
:
二项展开式中二项式系数的和
各项系数的和
奇次项系数的和
系数最大的项
典例2含x项的系数
概率
对立事件和互斥事件