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求数列通项公式的常用方法:
(1)观察与归纳法:先观察哪些因素随项数的变化而变化,哪些因素不变:分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系,初步归纳公式。
(2)公式法:等差数列与等比数列。
(3)利用与的关系求:

定义:(为常数),通项:
等差中项:成等差数列
前项和
性质:是等差数列
(1)若,则
(2)数列仍为等差数列,
仍为等差数列,公差为;
(3)若三个成等差数列,可设为
的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,
即:当,解不等式组可得达到最大值时的值.
当,由可得达到最小值时的值.
.
(3)也成等差数列;(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
(5)仍成等差数列.
(8)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;

定义:(为常数,),.
等比中项:成等比数列,或.
前项和:
(要注意!)
性质:是等比数列
(1)若,则
(2)仍为等比数列,公比为.
注意:由求时应注意什么?
时,;
时,.
(3)、成等比数列;成等比数列成等比数列.
(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.
(5)成等比数列.
(6)数列仍为等比数列,
(7);.
(8)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。.(9)等差数列与等比数列的联系:各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列

(1)裂项法
把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项.
如:是公差为的等差数列,求
解:由
∴
[练习]求和:
(2)错位相减法
若为等差数列,为等比数列,求数列(差比数列)前项和,可由,求,其中为的公比.
如: ①
②
①—②
时,,时,
(3)倒序相加法
把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加.
相加