文档介绍：导师签名:了垒嘛钳双灾学位论文作者签名中:铆爻更蓼签字日期:剀,年多月哆日签字日期:萨口,/年露呷学位论文独创性声明学位论文版权使用授权书签字日期:如『暝慷呷其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得直昌太堂或其他教育本学位论文作者完全了解直昌太堂有关保留、使用学位论文的规定,和借阅。本人授权直昌太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》,并通过网络向社会公众提供信息服务。C艿难宦畚脑诮饷芎笫视帽臼谌ㄊ学位论文作者签名:,..
阶鰈甂蝴椒ㄗ魑;镜幕止ぞ撸芯亢笈6傧睢⑿S牍斓礼摘要由中子星或黑洞构成的旋转致密双星后牛顿哈密顿系统属于高度非线性和不可积的相对论二体问题,不但含有丰富的共振和混沌等动力学现象,而且成为探测引力波的理想天然波源。引力波有和亮街制裉晒鄄庹呶恢糜系统质量四极矩关于时间的二阶导数来确定,而引力辐射总能量与该系统质量四极矩对时间的三阶导数的平方成正比,这必然导致引力体的动力学性质会在引力波中得到反映。因此,实际天体的混沌性既可能是对引力波探测的挑战,又可望借助引力波获得观测效应的机遇。本学位论文正是在这样的国际学术氛围下利用流形改正方法和辛算法等可靠数值积分方法并结合快速副等恰当混沌指标来研究旋转致密双星后牛顿保守哈密顿构型轨道动力学现象及其与引力波的关系。保守的旋转致密双星后牛顿哈密顿动力学问题含有总能量、总角动量分量和鲂J噶砍ざ裙个运动积分。传统的磄—退惴ㄒ虼嬖谌工耗散将不能保持这些运动守恒量,从而导致长时间积分的定性结果不可靠。值得庆幸是标度因子流形改正方法可以避免这一问题。为此,我们利用最小二乘法原理分别构造了单标度因子法和双标度因子法等几种流形改正方法。以合效应、男S胄q詈舷钜约肮斓览嘈小偏心率、大偏心率的有序轨道和小偏心率的混沌轨道哉庑┝餍胃恼椒ê蚇煞椒ǖ氖敌能影响。当仅考虑轨道部分时,所有的流形改正方法都具有相同的校正效果,能量积分精度可达。量级。若考虑纯轨道部分至资保髦至餍改正方法会产生差异明显的校正效果,特别是当进一步考虑旋转耦合效应时,有些方法甚至比未校正的椒ú睢6杂诨煦绻斓繬椒ǖ谋硐忠膊痪人意。数值算例证实了同时稳定总能量和总角动量的双标度因子法具有最佳的校正效果。对于旋转情形若采用一些省时措施则不会增加很多额外的计算时间,从而保证了数值计算效率和意义下的稳定性。我们发现混沌轨道比有序轨道更有利于发挥流形改正方法的效果。然后,利用总能量和总角动量同时校正的双标度因子法与快速蚰指标研究了动力学参数对混沌的影响以及混沌的参数空间和初始条件分类。
应该值得指出旋转致密双星演化既然能够用后牛顿哈密顿系统来表示,自然想到可以借助辛算法来求解。事实上,等人正是这样做的。然而,他们的算法是非正则的辛方法,因为除坐标与动量外旋转变量是非正则的,不具备全局意义上的保辛结构的几何性质。针对这一问题,伍歆和谢懿于年设计了一组正则旋转变量,完善了旋转致密双星哈密顿理论,为全局辛算法的构造提供了理论基础。另一方面,他们构造的半隐度氲幕旌闲粱制即由牛顿项和旋转项两部分的解析解与半隐ㄇ蠼獯抗斓篮笈6俨糠炙檬值解组合而成怯形侍獾模蛭0胍﨓嵌入法比隐中点嵌入法的稳定性要差很多,我们的数值实验也证实了这一点。基于这些因素,我们改进了等人的工作,考虑利用正则旋转变量和二阶隐中点法以对称组合方式构成二阶和四阶混合积分器。具体操作如下:先将哈密顿采用摄动分解方式,即主要部分和摄动部分,而摄动部分包括纯轨道后牛顿项、旋转与轨道耦合项和旋转与旋转效应项;再给出部分的解析解,并利用隐中点法获得摄动部分的数值解;然后将解析解和数值解对称组合成辛积分器。数值实验表明采用哈密顿摄动分解形式的二阶混合积分器的精度明显优于隐中点法的,计算效率也相当。我们也发现最优化的四阶混合辛算法在精度要上要明显好于二阶混合辛积分器,但需要增加一点额外的计算时间。我们还探讨了旋转效果和轨道类型对辛方法性能的影响,发现旋转效果虽然大幅降低了辛算法的数值精度,但是各辛算法在长期数值积分过程中均能使能量误差无线性增长,同时,系统的混沌性能促进迭代的快速收敛,提高辛方法的计算效率。最后,利用最优化的四阶混合辛算法与快速指标对相空间全局结构进行扫描。借助伴随流形改正的算法、辛积分器和快速印指标对旋转致密双星哈密顿系