文档介绍：专题二三角函数、三角变换、
解三角形、平面向量
第三讲平面向量
考点整合
向量的概念与运算
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(1)了解向量的实际背景.
(2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.
(3)理解向量的几何表示.
(1)掌握向量的加法、减法的运算,并理解其几何意义.
(2)掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义.
(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.
基础梳理
一、向量的运算
;向量的减法运算符合________法则.
+b=________,a-b=________,b-a=________.
、________、________运算统称为向量的线性运算,对于任意向量a、b,以及任意实数λ、μ1、μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=________.
答案:
2.
±λμ2b
整合训练
1.(1)(2010年全国卷Ⅱ)△ABC中,点D在AB上,CD平分∠
(2)(2009年山东卷)设P是△ABC所在平面内的一点,
答案:(1)B (2)B
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平面向量基本定理与向量的数量积
(1)了解平面向量的基本定理及其意义.
(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
(3)学会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.
(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
基础梳理
二、平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个________向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=________,其中不共线向量e1,e2叫做________.
三、平面向量数量积
已知两非零向量a,b,则a与b的数量积(或内积)为_________,记作a·b= ________,其中θ=〈a,b〉,________叫做向量b在向量a方向上的投影.
、垂直的充要条件
若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则
(1)a∥ba=λb(λ≠0)________.
(2)a⊥ba·b=0________.
=(x1,y1),b=(x2,y2),则a,b的夹角为θ,
则cos θ=________=________.
答案:
二、不共线λ1e1+λ2e2, 基底
三、1.|a||b|cos θ|a||b|cos θ|b|cos θ
2.(1)x1y2-x2y1=0
(2)x1x2+y1y2=0
整合训练
2. (1)(2009年全国卷Ⅱ)已知向量a=(2,1),a·b=10,
(2)(2010年辽宁卷)平面上O,A,B三点不共线,设
答案:(1)C (2)C