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思维导图教学案例数学科
思维导图教学案例数学科
思想导图教教事例数学科
活动2>>文本事例
函数的极值与导数
教课方案:姜金族
【版本信息】
人民教育第一版社A版选修2—2第一章导数及其应用之导数在研究函数中的应用。
【教材与学情剖析】
学生在理解了函数变化率与导数的看法,导数的计算有关知识的基础上,进一步增强对知识的掌握与应用。联合实例,借助几何直观进行研究
并认识函数的单一性与导数的关系,并做到会求函数的单一区间;联合图象,认识函数在某点获得极值的必需条件与充分条件,并会求不超出三次
的多项式函数的极大值、极小值,以及在给定区间上不超出三次的多项式函数的最大值、最小值,经过对知识的掌握达到培育学生化归与转变、数形联合、分类议论思想,提高运算求解能力以及解决与剖析问题的能力。
依据新课程标准,联合学生实质与展开的小组合作学习,教者使用思想工具设计本节课的教课目的与教课程序,充散发挥讲堂的效率最优化。
【本节知识构造】
图1知识网
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【教课方案导图】
图2教课构想
课题:函数的极值与导数
一、教课目的
教课目的确定思路(思想工具:目标剖析法、可能性剖析法、优先剖析法):
第一,确定整体目标。依据教材特色,教者计划把本节课设计成研究课,突出察看、剖析、类比、概括、综合等思想能力训练。
其次,环绕三维目标(知识与技术、过程与方法、感情态度与价值观)
要求,在充分考虑多种目标可能性的基础上,优先确定以下三个教课目的:
1、认识函数极值的看法,以及在闭区间上函数最值的看法。
2、联合图象,认识函数在某点获得极值的必需和充分条件,会求函数
的极大值与极小值,会求函数在闭区间上的最值(多项式函数不超出三次)
3、培育数形联合的思想方法,领会数学图形构造美,提高学习热忱.
要点:利用导数求函数的极值
难点:函数在某点获得极值的必需条件与充分条件.
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教课步骤
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二、课前预习,发现问题:(要素剖析法)
阅读课本P26-29止,思虑回答以下问题:(使用三维剖析法)
=a时,函数h(t)的导数的值为多少?此点附
近的图像有什么特色?导数的符号有什么变化规律?
察看27页中间两个图像,回答以下问题:
(1)在a,b,c,d,f,g,h等点的函数值与这些点邻近的函数值有什么关
系?
(2)函数在这些点的导数值为多少?这些点邻近,导数的符号有什么
规律?3、你怎样定义一
个函数的极小值点,极小值?以及极大值点,极大值?
定义:_________________________________________________
三、预习自测:(其余人的看法换位剖析法)
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。
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图3导数作用
求以下函数的极值:
思想导图同上
四、研究应用,稳固提高
(一)求函数的极值;(优先考虑的要素)
求以下函数的极值:
思想步骤:
图4求极值考虑要素
练:求以下函数的极值
(1)(2)
(二)给定极值求参数
,
过程:
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图5有极值解题思路
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(三)求含参数的函数的极值:(多种可能性剖析法)
,并议论为什么值时函数恰有一个
零点、两个零点、三个零点.
解题思想:
图6逆向思想求参
:课本P31第3
五、问题小结,方法一得:(结果剖析法)
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(1)函数
在一点的导数值为零是函数在这点取极值的必需条件
,而非充分条
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件.(2)
求函数
的极值的方法是
:
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参照图示
图7讲堂小结
【教课后记】
导数在函数中的应用要求为掌握,从中表现学生运用数学有关知识的能力,对数形联合思想、化归与转变的思想、分类议论的思想等数学思想方法都有全面的检测。
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为了表现基础性,教者在选用例习题时,力争做到顺序渐进,分层进
行,以例题来承载知识,浸透数学思想方法,经过学生自主练习,合作学
习,总结提高,概括出解决问题的思悟过程,从而提高能力。正向思想与
逆向思想相联合,在解决问题的过程中多体悟,适合增强运算求解能力。
对数学识题的一般解决步骤:审题、建模(即找出末知与已知的关系)、
解模(用合理的方法与路径来解答)、回归实质问题。
内容总结
(1)思想导图教教事例数学科
活动2>>文本事例
函数的极值与导数
教课方案:姜金族
【版本信息】
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(2)【本节知识构造】
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