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高一集合知识点总结
数学是培养逻辑思维能力,分析能力的重要学科,下面是小编为大家搜集整理的高一集合知识点总结,欢迎大家阅读与借鉴,希望能够给你带来帮助。高一集合知识点总结【1】一、集合有关概念

:
(1)元素的确定性如:世界上最高的山
(2)元素的互异性如:集合中的任意两个元素都是不同的
(3)元素的无序性:集合中的元素之间是没有顺序的。如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
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:列举法与描述法。
注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
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2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-32},{x|x-32}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
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4)Venn图:
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合
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(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
属于:;包含于:;
属于与包含于的区别:
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属于是元素与集合之间的关系,例如:元素a属于集合A{a,b}
包含于是集合与集合之间的关系。例如:集合A{a}包含于集合B{a,c}
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
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2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
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实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即:①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
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④如果AB同时BA那么A=B
,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
三、集合的运算
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:
。
1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则ab)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
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③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
4)常用数集:N,Z,Q,R,N*
、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
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1)子集:若对xA都有xB,则AB(或AB);
2)真子集:AB且存在x0B但x0A;记为AB(或,且)
3)交集:AB={x|xA且xB}
4)并集:AB={x|xA或xB}
5)补集:CUA={x|xA但xU}
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注意:①?A,若A?,则?A;
②若,,则;
③若且,则A=B(等集)
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、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

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①AB=AAB;②AB=BAB;③ABCuACuB;
④ACuB=空集CuAB;⑤CuAB=IAB。
、并集运算的性质
①AA=A,A?=?,AB=BA;②AA=A,A?=A,AB=BA;
③Cu(AB)=CuACuB,Cu(AB)=CuACuB;
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:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
:
【例1】已知集合M={x|x=m+,mZ},N={x|x=,nZ},P={x|x=,pZ},则M,N,P满足关系
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一:从判断元素的共性与区别入手。
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解答一:对于集合M:{x|x=,mZ};对于集合N:{x|x=,nZ}
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对于集合P:{x|x=,pZ},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。
分析二:简单列举集合中的元素。
解答二:M={,,},N={,,,,},P={,,,},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。
=N,N,MN,又=M,MN,
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=P,NP又N,PN,故P=N,所以选B。
点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。
变式:设集合,,则(B)
=.
解:
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当时,2k+1是奇数,k+2是整数,选B
【例2】定义集合A*B={x|xA且xB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为
A)1B)2C)3D)4
分析:确定集合A*B子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合A={a1,a2,,an}有子集2n个来求解。
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解答:∵A*B={x|xA且xB},A*B={1,7},有两个元素,故A*B的子集共有22个。选D。
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变式1:已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若aM,则6?aM,那么集合M的个数为
A)5个B)6个C)7个D)8个
变式2:已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.
解:由已知,集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
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评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有个.
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且AB={1},AB={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答:∵AB={1}1B12?41+r=0,r=3.
B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵AB={?2,1,3},?2B,?2A
∵AB={1}1A方程x2+px+q=0的两根为-2和1,
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变式:已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且AB={2},AB=B,求实数b,c,m的值.
解:∵AB={2}1B22+m?2+6=0,m=-5
B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵AB=B
又∵AB={2}A={2}b=-(2+2)=4,c=22=4
b=-4,c=4,m=-5
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【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)0},集合B满足:AB={x|x-2},且AB={x|1
分析:先化简集合A,然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于B。
解答:A={x|-21}。由AB={x|1-2}可知[-1,1]B,而(-,-2)B=ф。
综合以上各式有B={x|-15}
变式1:若A={x|x3+2x2-8x0},B={x|x2+ax+b0},已知AB={x|x-4},A,求a,b。(答案:a=-2,b=0)
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点评:在解有关不等式解集一类集合问题,应注意用数形结合的方法,作出数轴来解之。
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变式2:设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若MN=N,求所有满足条件的a的集合。
解答:M={-1,3},∵MN=N,NM
①当时,ax-1=0无解,a=0②
综①②得:所求集合为{-1,0,}
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【例5】已知集合,函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q,若P,求实数a的取值范围。
分析:先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在有解,再利用参数分离求解。
解答:(1)若,在内有有解
令当时,
所以a-4,所以a的取值范围是
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变式:若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。
解答:
点评:解决含参数问题的题目,一般要进行分类讨论,但并不是所有的问题都要讨论,怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
()读后感
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