文档介绍：集合
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数学探索©版权所有、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;理解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,©版权所有
知识要点:
基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.
集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
集合的性质:
①任何一个集合是它本身的子集,记为;
②空集是任何集合的子集,记为;
③空集是任何非空集合的真子集;
如果,同时,那么A = B.
如果.
[注]:①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×)
②已知集合S 中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:S=N; A=,则CsA= {0})
③空集的补集是全集.
集合运算:交、并、补.
主要性质和运算律
包含关系:
等价关系:
集合的运算律:
交换律: 新课标第一网
结合律:
分配律:.
0-1律:
等幂律:
求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U ðCUU=φðCUφ=U
反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
有限集的元素个数
定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.
基本公式:
(3) card(ðUA)= card(U)- card(A)
6. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.
②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R二、四象限的点集.
③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集.
[注]:①对方程组解的集合应是点集.
例: 解的集合{(2,1)}.
②点集与数集的交集是. (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =)
7. 集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有个.