第七章 约束最优化方法课件.ppt

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约束最优化方法
§
基本思想
设法将约束问题求解转化为无约束问题求解.
具体说:
根据约束的特点,构造某种惩罚函数,
然后把它加到目标函数中去,将约束问题的
求解化为一系列无约束问题的求解.
惩罚策略:
企图违反约束的迭代点给予很大的
目标函数值.
迫使一系列无约束问题的极小点或
者无限地靠近可行域,或者一直保持在可行域
内移动,直到收敛到极小点.
设想构造:
其中
是很大的正数.
求解此无约束问题得:
当
时,
有:
等式约束问题
构造:
其中
为参数,称为罚因子.
分析:
当
不是可行解时,
越大,
惩罚越重.
因此当
充分大时,
应充分小.
即
的极小点应充分逼近可行域,
进而
逼近(1)的最优解.
不等式约束问题
构造:
分析:
当
不是可行解时,
越大,
惩罚越重.
因此当
充分大时,
应充分小.
即
的极小点应充分逼近可行域,
进而
逼近(2)的最优解.
一般约束问题
构造:
其中:
注:
一般取
令:
得:
最优值:
当
时:
外罚函数法算法
Step1:
给出
(可是不可行点),
罚因子
放大系数
Step2:
以
为初始点求无约束问题:
得
Step3:
若
则
停;
否则转step4
Step4:
令
转step2.
1

(,)


2
1
(,)


3
10
(,)


4
100
(,)